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课件网) 18.1.2平行四边形的性质 华师大版 八年级 下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 学习目标 1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体 会图形性质探究的一般思路． 新知导入 我来当法官！ 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：如图2，利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？ 问题 你认为公平吗？ 老大 老二 老三 老四 图2 新知讲解 合作学行四边形的对角线 问题 上面问题与平行四边形的哪个基本要素有关？ 图形与几何 平行四边形 定义 性质 判定 边 角 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 对角线 问题：如图,在□ABCD中,当连结对角线AC、BD相交于点O时,除平行四边形中对边平行且相等、对角相等外,图中还有相等的线段吗？并说明理由。 A B C D O O 发现 AO=CO，BO=DO 思考 （1）请你用演绎推理证明这个结论？ （2）你能归纳你得到的平行四边形的性质吗？ 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， AB=DC ， ∴∠ABD=∠CDB， ∠BAO=∠DCO. ∴△ABO ≌△CDO. ∴ OA=OC，OB=OD. 求证：OA=OC，OB=OD. 提炼概念 如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O． 几何语言： 定理3 平行四边形的对角线互相平分． 典例精讲 例5 如图□ ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解：在□ ABCD中 ∵∴AB=6，AO+BO+AB=15， ∴AO+BO=15-6=9． 又∵AO=OC，BO=OD(平行四边形对角线互相平分）， ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=9×2=18． 例6 如图□ ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD相交于点E和点F．求证：OE=OF． 解：∵ABCD是平行四边形， ∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分）． 又∵AB∥CD， ∴∠EBO=∠FDO． 又∵ ∠EBO=∠DOF， ∴△BEO≌△DFO． ∴OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可． 例7 如图□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2．求边AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）． ∵ △AOB的周+2= △BOC的周长， ∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC， 即 AB+2=BC． 又∵ □ ABCD的周长=16， ∴2（AB+BC)=16， 即4AB+4=16． ∴AB=3，BC=5． 例8 如图，在□ ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E ，且BE=5cm，AD=7cm．求AD和BC之间的距离． 解：设AD和BC之间的距离为x cm ， 则□ ABCD的面积等于AD·x． ∴AD·x=AC·BE， 即7x=21×5， x=15(cm)， 即AD和BC之间的距离为15cm． 归纳概念 在应用平行四边形的性质时，我们应从三个方面去考虑：从边、角、对角线看它们的性质；从“平行四边形的对角线互相平分”中得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的两邻边之差”；熟记这些结论，能为计算带来很多方便． 课堂练习 必做题 1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，AD=6，则△BOC的周长是（ ） A、10 B、14 C、20 D、22 D A B C O 2.若平行四边形的对角线长分别为x和y，一边长为12，则x和y的值可能是（ ） A、8和14 B、10和14 C、18和20 D、10和36 B C 选做题 3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点 ... ...
