绝密★启用前 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则z＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据复数的除法运算计算即可. 【详解】解：. 故选：D 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 3. 已知命题：，使得斜率存在的两直线与垂直，若命题是真命题，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直的关系可构造方程组求得的值，结合两直线斜率存在可得到结果. 【详解】若两直线垂直，则，解得：或， 当时，直线可化为，即斜率不存在，不合题意； 当时，两直线斜率均存在，满足题意； 若命题是真命题，则. 故选：A. 4. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解. 【详解】由图象可知，故BD不成立； 对于A选项：，当时，， 当时，， 所以上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，不符合图象，故A不成立； 故选：C 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式把函数化为同名函数，结合函数图象变化规则即可求解. 【详解】因为 ， 则向左平移个单位后得， 故选：B. 6. 各项均为正数的数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用累加法可得数列的通项公式，进而可得与. 【详解】由已知， 可得，，，，，，等式左右分别相加可得， 又，即， 所以， 又数列的各项均为正数， 所以， 所以， 故选：A. 7. 已知关于的不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用线性规划作出不等式组对应平面区域，同时满足所求不等式的平面区域，再结合几何概型即可得解. 【详解】由，作出平面区域，为图中矩形， 联立，解得，则， 联立，解得，则， 联立，解得，则， 易知过点，， 所以满足的区域如图中阴影部分， 其中恰好是矩形的对角线，所以， 所以所求概率. 故选：B. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用同角的三角函数和两角和的正弦公式化简已知等式可得，再由二倍角公式和诱导公式得到最后结果即可. 【详解】，即， 因为，所以，又， 所以， 因为，若，显然不合题意，则，则. 故选：B. 9. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】作出正四棱台的图形，设，利用该四棱台侧面的面积求得，进而利用勾股定理即可得解. 【详解】设，则. 因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上、下底面为正方形， 在四边形中，过点作于点， 则，所以， 所以，解得， 在平面中，过点作于点， 易知为正四棱台的高，则， 所以. 故选：C. 10. 已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数，都有，当时，，则下列 ... ...
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