2024年3月份第4周 数学 一、选择题 1．已知,则( ) A. B. C. D. 2．达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名,画中女子神秘的微笑,数百年来引无数观赏者对其进行研究.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧,并测得圆弧AC所对的圆心角为,弦AC的长为,根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧AC的长为( )（单位：） A. B. C. D. 3．已知向量，，，若，则( ) A. B. C. D. 4．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知函数是偶函数,函数的最小值为,则实数m的值为( ) A.3 B. C. D. 6．已知点P在直线上，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7．已知双曲线C的两个焦点为，，P为C上一点，，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8．如图,正方体的棱长为2,线段上有两个动点E,F(E在F的左边),且,下列说法不正确的是( ) A.异面直线与所成角为 B.当E,F运动时,平面平面 C.当E,F运动时,存在点E, F使得 D.当E,F运动时, 三棱雉体积不变 9．已知命题“,”为假命题,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10．下列函数中,表示同一函数的是( ) A., B., C., D., 11．函数的减区间为( ) A. B. C. D. 12．已知,则( ) A. B. C. D. 13．若随机变量，且，则( ) A.0.26 B.0.34 C.0.36 D.0.42 14．在展开式中，常数项为( ) A.-192 B.-160 C.60 D.240 15．已知圆和存在公共点,则m的值不可能为( ) A.3 B. C.5 D. 二、多项选择题 16．已知空间向量,,,则( ) A. B.,,是共面向量 C. D. 17．下列说法正确的是( ) A.直线的倾斜角为 B.直线在轴上的截距为1 C直线恒过定点 D.过点并在两坐标轴上截距相等的直线方程为 18．已知O为坐标原点，点，，，，则( ) A. B. C. D. 19．设为函数的导函数,已知,,则下列结论中正确的是( ) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.在上有极大值 D.在上有极小值 20．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则是等腰三角形 D.若为锐角三角形,则 21．关于函数,下列选项正确的是( ) A.的定义域为 B.是奇函数 C.的最小正周期是 D. 三、填空题 22．中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,是反映中华民族对生命,健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系.检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的平均值为6克,标准差为2,则估计这批中医药的药物功效的平均值为_____. 23．若函数的零点在区间,内,则_____． 24．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,若外接圆面积为,则面积的最大值为_____. 25．函数的值域为_____. 26．对于数列,由作通项得到的数列,称为数列的差分数列,已知数列为数列的差分数列,且是以1为首项以2为公差的等差数列,则_____. 27．已知：,,,,则A,B,C大小关系是_____． 四、解答题 28．设各项均为正数的数列的前n项和为,且. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足,设,求数列的前n项和. 29．如图,在四棱锥中,四边形是等腰梯形,,,,. (1)证明:平面平面. (2)若,且,求二面角的正弦值. 30．已知抛物线C：（）上一点M的纵坐标为3，点M到焦点距离为5. (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点D，过点A作直线垂直于，过点B作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与x轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程. 参考答案 1．答案：C 解析：因为, ... ...
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