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课件网) 第七章 8.2 立体图形的直观图 第1课时 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.了解“斜二测画法”的概念，并掌握斜二测画法的步骤. 1.直观想象素养. 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. 2.数学抽象素养. 3.掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系. 3.直观想象素养好数据分析素养. 知新引入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 知新引入 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 直观图 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 知新引入 直观图 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 在初中，我们已经学习过投影.一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图. 知新探究 投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 斜投影：投影线不是正对着投影面的，叫斜投影. 正投影：投影线是正对着投影面的，叫正投影. 知新探究 斜二测画法 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： ⑴在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或),它们确定的平面表示水平面. ⑵已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段. ⑶已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 简记为：横（轴）不变 纵（轴）减半 知新探究 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画他们的直观图.如图，就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图.其中横向线段AB， ；纵向线段，；.这与我们的直观观察是一致的. A B C D A' B' D' C' 直观图 45° 斜二测画法 知新探究 斜二测画法 【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图. 画法： ⑴如图所示，取AD所在直线为x轴，AD中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. 知新探究 ⑵以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y轴上取M′N′=MN,以点N′为中心,画B′C′∥x′轴,并等于BC,以点M′为中心,画F′E′∥x′轴,并等于FE. 斜二测画法 知新探究 斜二测画法 ⑶连结A′B′、C′D′、E′F′、F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′. 知新探究 斜二测画法 画平面图形的直观图的技巧： ①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． ②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 在原图中，充分考虑图形的特征，恰当地建立平面直角坐标系，可以简化一些作图步骤，比如充分利用图形的轴对称与中心对称特征，又比如 ... ...
