东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第二学期3月月考 高一年级数学学科 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则x＝（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 3 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则x的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 5. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在△ABC中，若三边之比，则等于（ ） A. B. C. 2 D. －2 7. 在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（ ） A. B. C. D. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点， 则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10. 在中，已知，下列结论中正确的是（ ） A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形 C. D. 若，则的面积是 11. 如图所示，设，是平面内相交成角两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ） A B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则_____． 13. 设向量满足，，，则 _____． 14. 如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸边选取，两个观测点，测得，，，，则，两点之间的距离为_____（结果用m表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，的夹角的余弦值． 16. （15分）在锐角中，的对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 17．（15分）已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 18．（17分）在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求；（2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 19．（17分）对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． （1）若，求及； （2）证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； （3）已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 高一数学3月月考参考答案 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.【详解】根据向量的三角形法则，可得.故选：B. 2.【详解】解：因为向量，且，所以，解得x＝6.故选：B 3.【详解】由余弦定理可得，，．故选：． 4.【详解】因为，所以，即，解得，故选：D. 5.详解】解：．故答案为：A. 6.【详解】根据正弦定理可得.故选：B. 7.【详解】由题可知， ∵点F在BE上，∴，∴． ∴，．∴．故选：C． 8. 【详解】, 即 , 又 , 即 ,, 又. 由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部， 再由余弦定理知, ,, , . 由等号左右两边同时乘以可得： ， . ... ...
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