长沙市一中2024届高考适应性演练（一） 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生勿将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设等差数列的前项和，若，，则（ ） A.18 B.27 C.45 D.63 4.若为一组从小到大排列的数，，，，，的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 6.已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知直线，，平面，，则下列说法错误的是（ ） A.，，则 B.，，，，则 C.，，，则 D.，，，，，则 10.如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于，两点（在轴的上方，在轴的下方），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（ ） A.当直线的斜率为1时， B.若，则直线的斜率为2 C.存在直线使得 D.若，则直线的倾斜角为 11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ） A. B. C.是与的等差中项 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为_____. 13.在四面体中，，，若，则四面体体积的最大值是_____，它的外接球表面积的最小值为_____. 14.已知反比例函数图象上三点，，的坐标分别，与，过作直线的垂线，垂足为.若恒成立，则的取值范围为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（13分）某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为，，的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为1，2，3的小球个数比为，且取到异号球的概率为. （1）求盒中2号球的个数； （2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立） 球号 1号球 3号球 答对概率 0.8 0.5 奖金 100 500 16.（15分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题 ... ...
