2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填字在管的卡上.对应题目的答案标 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，复数，则（ ） A. B. 4 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简出，则可计算出，再由模长公式计算出答案. 【详解】， . 故选：D 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和余弦函数的性质即可判断AC；举出反例即可判断B；理由作差法即可判断D. 【详解】对于AC，当时，， 所以，故A正确，C错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于D，， 因为，所以对于D，，故D错误. 故选：A. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据结合诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得及渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离及求出即可得解. 【详解】由题意可得，所以， 双曲线的渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离，所以， 又，所以， 所以的方程为. 故选：B. 5. 过点作圆相互垂直的两条弦与，则四边形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】记，由题意可知，易得，再利用基本不等式，得出其最值. 【详解】如图所示：,记,则， ， ， 当且仅当，即时，取等号. 所以四边形面积的最大值为. 故选：D 6. 已知定义在上的函数满足：，且．若，则（ ） A. 506 B. 1012 C. 2024 D. 4048 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到函数是周期为的函数，再根据条件得出，即可求出结果. 【详解】，① ， 即，所以， 所以函数的图象关于对称， 令，则，所以， 令，，又，所以， 又，，② 即函数的图象关于直线对称， 且由①和②，得， 所以，则函数的一个周期为4， 则， 所以. 故选：C 7. 已知等比数列的前项和为，则数列的公比满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用切线不等式放缩，结合等比数列的通项公式及排除法可得答案. 【详解】设函数，则， 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以，即. 因为，所以，即. 因为，所以，排除A,C. 若，，则，不满足，排除D. 故选：B 8. 设为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若为质数，为不能被整除的正整数，则，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题： ①； ②对于任意正整数； ③对于任意正整数； ④对于任意正整数． 则所有的真命题为（ ） A. ①④ B. ② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理即可证明被7除所得余数为2，即可判断①；由费马小定理可得，即可判断②；由，结合即可判断③；由，结合即可判断④. 【详解】对于①：因为， 所以被7除所得余数为1， 所以被7除所得余数为2， 所以，正确； 对于②：由费马小定理得：，即，正确； 对于③：由费马小定理得：，即， 又，所以，正确； 对于④：由费马小定理得：，即， 又， 所以，错误. 故选：C 【点睛】关键点睛：解本题的关键在于充分理解新定义，然后结合带余数法以及费马小定理等初等数论知识即可求解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对 ... ...
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