6.2.1导数与函数的单调性（一）课件（共13张PPT）高二数学（人教B版2019选择性必修第三册）

6.2.1导数与函数的单调性（1） 下面我们就来学习导数与函数的单调性! 跳水比赛精彩纷呈，随着运动员纵身一跳，一道优美的弧线呈现在我们眼前. 这是我们熟知的二次函数，它的单调性与其导数有没有关系呢？ O X Y 1.理解函数的单调性与导数的关系 .（重点） 2.会判断具体函数在给定区间上的单调性. (难点） 3.会求具体函数的单调区间.(难点） 探究点1: 函数的单调性与导数的关系 竖直上抛的一个小物体，其高度??????与时间?????????之间的关系式是 ?=10?????5????2(00， 函数在区间(0,1)上是 ； ? 增函数 减函数 探究点2：利用导数判断函数单调性的法则 (1)如果在区间(a,b)内，????′(????)>0 ，则????(????)在(a,b)上是增函数. ? (2)如果在区间(a,b)内，????′(????)<0 ，则????(????)在(a,b)上是减函数. ? 思考：如果将条件????′(????)>0改成????′(????)≥0，结论还成立吗？ ? (3)如果在区间(a,b)内，????′(????)≡0 ，则????(????)在(a,b)上是常数函数函数. ? x o y a b 2.设????′(????)是函数????(????)的导函数，????′(????)的图象如 图所示,则????(????)的图象最有可能是( ) ? x y o 2 x y o 1 2 A x y o 1 2 B x y o 1 2 C C 即时训练： 1. 函数????=????(????)的图像如图所示，则下列正确的是 （ ） A. ????′3>0 B. ????′3<0 C. ????′3=0 D. ????′3的正负不确定 ? B 例 1.求函数????=????2?2????+4的单调区间. ? 解：根据题意有y′= 2x?2， 令????′ >0，可得2x?2>0 ，解得x>1 ， 因此，函数在区间[1,+∞)上是增函数； 令y′ <0?，可得2x?2<0，解得x<1 ， 因此，函数在区间(?∞,1]上是减函数； 综上可知，函数的单调递减区间为(?∞,1]?，单调递增区间为[1,+∞). ? 注： 单调区间端点在定义域内，则写闭区间 x y o 1 例 2.求函数????????=????3?3????2?9?????1的单调区间. ? 解：根据题意有f′x=3x2?6x?9=3(x+1)(x?3)， 令f′x>0，可得x3； 令f′x<0，可得?10，可得(x+1)ex>0， 因为ex>0恒成立，所以x+1>0，因此x>?1； 令f′x<0，可得x+1ex<0?，解不等式可得x0，????′(????)<0（或找出????′????=0的点，这些点将定义域分成若干个小区间，确定????′????在各个小区间内的符号）； (4)根据(3)的结果确定函数????(????)的单调区间. ? 【总结】 B 1.函数????=12????2?????????????的单调减区间为（ ） ????.(?1,1] ????.(0,1] ????.[1,+∞) ????.(0,+∞) ? 【跟踪训练】 2.利用导数求函数????=?1????的单调区间. ? 解： 导数与函数单调性的关系 ????′(????)>0 函数递增 ? ????′(????)<0 函数递减 ? ????′(????)≡0 函数为常数函数 ? 利用导数求函数单调区间 ... ...