7.1.2复数的几何意义 复习导入 形如????＋????????(????，????∈????)的数叫做复数，其中????叫做虚数单位，规定????2=?1 全体复数所构成的集合????＝{????＋????????|????，????∈????}叫做复数集． ????=????+????????其中????叫做复数????的实部，????叫做复数????的虚部． a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d. ? 注：复数如果能比较大小，说明它是实数 新知探究 思考：在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 一一对应 (数) (形) 思考1：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 析：根据复数相等的定义，任何一个复数????=????+????????都可以由一个有序实数对????,????唯一确定；反之也对． 由此你能想到复数的几何表示方法吗？ ? 新知探究 如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. ? 复数????=????+???????? 复平面内的点????(????,????). ? 一一对应 新知探究 思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ x y O a b Z(????, ????) ? z=????＋???????? ? 一一对应 一一对应 一一对应 复数z＝a＋b???? ? 直角坐标系中的点Z(????, ????) ? 平面向量???????? ? 新知探究 思考3：向量有模长，那么复数呢？ x y O a b Z(????, ????) ? z=????＋???????? ? 我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数. ? 图中向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|. 即|z|=|a+bi|=a2+b2，其中a，b∈R. ? 练习巩固 练习1：(1)写出图1中的各点表示的复数； (2)在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3?????、 4+????、 7、 ????、 6?4????、 ?1+4???? ? 【答案】（1）????3,4?????1=3+4????；????2,1?????2=2+????； ?????5,1?????3=?5+????； ?????1,?1?????4=?1?????； ????0,0?????0=0； （2）3，?1； 4，1； 7，0； 0，1； 6，?4； ?1，4； ? 练习巩固 变式1-1：已知复数z=?i，复平面内对应点Z的坐标为( ). ????.(0,?1) ????.(?1,0) ????.(0,0) ????.(?1,?1) ? 【答案】???? ? 变式1-2：已知复数z的实部为?1，虚部为2，则|z|=( ). ????.2 ????.5 ????.5 ????.4 ? 【答案】???? ? 新知探究 例2：设复数????1=4+3????，????2=4?3????. (1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小. ? 解：(1)当如图，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，对应的向量分别为OZ1，OZ2. (2)：|z1|=|4+3i|=42+32=5， |z2|=|4?3i|=42+(?3)2=5. 所以|z1|=|z2|. ? 新知探究 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a+bi，那么z=a?bi. ? 思考4：结合上题，猜想若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ ? 关于????轴对称 ? 练习巩固 例3：设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|=1； (2)1<|z|<2. ? 解：(1)由|z|=1得，向量OZ的模等于1，所以满足 条件|z|=1的点Z的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆. (2)不等式1<|z|<2可化为不等式|z|<2，|z|>1. 即，是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环， 但不包括圆环的边界. ? 练习巩固 练习2：求实数a分别取何值时，复数z=a2?a?6a+3+(a2?2a?15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件： (1)在复平面内的第二象限内； (2)在复平面内的 ... ...
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