重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和差商方问题 01 02 03 目录 CONTENTS 题型归纳 方法技巧 典型例题 01 题型归纳 题型归纳 02 方法技巧 方法技巧 （1）平面向量共线定理 已知????????=????????????+????????????，若????+????=1，则????,????,????三点共线；反之亦然。 （2）等和线 平面内一组基底????????,????????及任一向量????????，????????=????????????+????????????(????,????∈????)，若点????在直线????????上或者在平行于????????的直线上，则????+????=????（定值），反之也成立，我们把直线????????以及与直线????????平行的直线称为等和线。 ①当等和线恰为直线????????时，????=1； ②当等和线在????点和直线????????之间时，????∈(0,1)； ③当直线????????在点????和等和线之间时，????∈(1,+∞)； ④当等和线过????点时，????=0； ⑤若两等和线关于????点对称，则定值????互为相反数； ? 03 典型例题 【例1】（2024·山东滨州·统考一模）在△????????????中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若????????=????????????+????????????（????，????∈????），则????+????的取值范围是（????） A．0,13 B．13,12 C．[0,1] D．[1,2] ? 【答案】C 【解析】由题意，设????????=????????????，0≤????≤1， 当????=0时，????????=0，所以????????????+????????????=0， 所以????=????=0，从而有????+????=0； 当00， 故????????=????????????+????????????=?????????????????????+????????????=????+?????????????????????????????， 由图可知????+????>0?????????>0 ，因????>0，所以????+????>0????<0，故AC错； 当????=?15????=75时，????+????>1，点????在????????的右上方，不满足题意，故D错．故选：B． ? 题型一：????+????问题（系数为1） ? 【例2】（2024·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）在扇形????????????中，∠????????????=60o，????????=1，????为弧????????上的一个动点，且????????=????????????+????????????．则????+4????的取值范围为（????） A．[1,4) B．[1,4] C．[2,3) D．[2,3] ? 【答案】B 【解析】以????为原点，????????所在直线为????轴建立平面直角坐标系， 令∠????????????=????， ... ...
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