昌吉州第一中学 高三年级3月月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集运算可得. 【详解】， 又，则. 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数为，结合复数的除法运算法则，即可求解. 【详解】由题意，复数，可得. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知平面向量，，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示与向量垂直的坐标表示求解即可 【详解】因，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得， 故选：B 4. 函数在上严格增，设，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性首先缩小范围，即得出的范围，然后由的不同取值范围确定的范围，检验不等式是否成立即可得． 【详解】在上严格增，所以，， ，则，， ，即，解得或． 时，，，，不等式不成立， 时，，， ，成立． 所以． 故选：A． 5. 历时天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中年月日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点，若其近月点(离月球表面最近的点)与月球表面距离为公里，远月点(离月球表面最远的点)与月球表面距离为公里，并且，，在同一直线上．已知月球的半径为公里，则该椭圆形轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 由已知可得卫星的近地点、远地点离地心的距离分别为 ，则 ，进而可求解. 【详解】由已知可得卫星的近地点、远地点离地心的距离分别为 设轨道的标准方程为 所以 解得， 所以椭圆形轨道的离心率为 故选：B 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，易得，，从而可求出，即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以，即， 所以， 即， 所以， 所以或， 所以或，， 当时，，不合题意，舍去， 当时，， 所以. 故选：C. 7. 如图，抛物线的焦点为，斜率为的直线与轴、抛物线相交于（自下而上），且.记的面积分别为，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标关系得，进而联立直线与抛物线方程，根据韦达定理可得，进而根据面积关系即可求解，进而可判断. 【详解】由题可得，点在抛物线上.设，则. 因为，所以，所以. 设直线的方程为，与抛物线方程联立得①， 所以， 故②， 联立①②可得，则. 又由， . 又因为，则，解得，所以（舍）， 所以是成立的充要条件. 故选：C 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理及条件得到，于是可得，再根据平方关系可得． 详解】由及正弦定理，得 ， 整理得． 又， 所以， 由于， 所以， 所以． 故选C． 【点睛】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时要注意公式的灵活选择和应用．另外，在三角形中特别要注意三个内角间的关系，再结合诱导公式灵活应用． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】因为，，所以，由均值不等式可判断A；由可判断B；由，由均值不等式可判断C；，令，则，令，对函数求导，得到函数的 ... ...
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