2023-2024学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理 教案（表格式）

八年级数学学科教学案 课题 17.2勾股定理的逆定理 课时 1课时 课型 新授 备课教师 授课时间 第 周 总第 10 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1.理解勾股定理的逆定理证明方法，能证明勾股定理的逆定理. 2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形，并能用它解决实际问题. 过程与方法 在探索勾股定理的逆定理及其证明方法和运用勾股定理逆定理解决具体问题的过程中，进一步体验数形结合的思想，增强分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观 1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；2.进一步增强与他人交流合作的意识和探究精神. 教 学 重 点 会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系. 教 学 难 点 勾股定理的逆定理的应用. 教 具 ppt 教 学 思 路 本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人. 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置、板书设计和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 一．预习反馈 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 这个命题的条件和结论分别是什么？ 二．展示交流 如果将上面命题的条件和结论反过来，这个命题还成立吗？ 画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10； 用量角器量一量，它们是什么三角形？ 由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？ 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形． 命题1和命题2有什么不同？ 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 勾股定理的逆定理： 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形． 如图，若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程. 证明：如图，画Rt△A′C′B′，使A′C′=b，B′C′=a，∠A′C′B′=90°. ∴在Rt△A′C′B′中，有A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2. 又a2+b2=c2，∴A′B′2=c2，∴A′B′=c.∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠ACB=∠A′C′B′=90°，即△ABC是直角三角形. 例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15. 三．拓展提高 例2 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 四巩固检测 1.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长 为什么？ (1) 5，12，13 (2) 6，8，10 (3) 15，20，25 2.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角，那么它们相等. (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3..如果三条 ... ...