【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练提升题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2023九上·栾城期中）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】方差 【解析】【解答】解：根据表中数据可知，甲选手的成绩在3到10之间波动，偏离平均数据较大，而乙选手成绩在6到8之间波动，偏离平均数较小，所以可以得出甲的方差比较大，乙选手的方差比较小，故而可得出。 故答案为：A。 【分析】根据数据的波动大小，可直接估计得出方差的大小。 2．一组数据2，3，4，5，6的方差是 （　　） A． B．2 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】方差 【解析】【解答】解：这组数据的平均数为（2+3+4+5+6）÷5=4； 方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2； 故答案为：B. 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式求解即可. 3．关于数据5，8，8，9，10，下列说法中，错误的是（　　） A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 【答案】D 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：A、平均数为：（5+8+8+9+10）÷5=8；A不符合题意； B、5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8；B不合题意； C、将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8；C不符合题意； D、方差为；D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差逐项分析即可求解. 4．（2023·杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 【答案】C 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：A、当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意； B、当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意； C、当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15， 假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3， 此时方差s=[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2. 8>2， 因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意； D、当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D选项不合题意. 故答案为：C. 【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；一组数据的总和除以这组数据的总个数即可得出这组数据的平均数；一组数据中的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差；根 ... ...