【精品解析】湘教版数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训培优题

湘教版数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训培优题 一、选择题 1．（2023九上·呈贡月考）某车从甲地到乙地，行驶全程所需的时间与平均速度之间的反比例函数关系如图，当车速为80千米/时，则需要3小时能行驶全程．若该路段行车速度不能超过，则行车时间应控制在（　　） A．至多2.4小时 B．小于2.4小时 C．至少2.4小时 D．大于2.4小时 【答案】C 【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：设行驶全程所需的时间与平均速度之间的函数表达式为， 把代入得， 解得：k=240，函数表达式为， 行车速度不能超过 ， 当v=100时，得t=2.4， 行车时间应控制在至少2.4小时. 故答案为：C. 【分析】根据题意可设反比例函数表达式为，因为图像经过，代入表达式可得k=240， 行车速度不能超过 ，代入表达式可得时间应控制在至少2.4小时. 2．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．81 【答案】C 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72. 故答案为：C. 【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案. 3．（2023八上·姑苏月考）如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（　　） A．乙的速度为 B．两商店相距 C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m D．当时，甲、乙两人相距1500m 【答案】D 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误； B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误； C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误； D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确. 故答案为：D. 【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解. 4．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快； 丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快； 又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快， 故答案为：A 【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、乙的平均速度即可得出答案。 5．（2023八上·深圳期中）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离． 故答案为：A． 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5 ... ...