7.2余弦函数的图像与性质 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第二册

7.2余弦函数的图像与性质同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．函数，在区间上是增函数，且，则函数在上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．最大值 D．最小值 3．已知函数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）． A． B． C． D． 6．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（ ） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上有个零点 10．已知函数，则（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的最小值为 11．下列结论中正确的是（ ） A．若函数，且，则 B．为偶函数，则的图象关于对称 C．若函数与图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数 D．若，函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是 12．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．当时，的最小正周期为 B．当时，的最小值为 C．当时，在区间上有4个零点 D．若在上单调递减，则 三、填空题 13．在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是 14．已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ． 15．已知函数有且仅有3个零点，则的取值范围是 . 16．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰有个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）若函数是的“重覆盖函数”，则 ；（2）若为的“2重覆盖函数”，记实数的最大值为，则 . 四、解答题 17．已知函数，相邻两条对称轴的距离为． (1)若为偶函数，设，求的单调递增区间； (2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18．若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数． (1)判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由； (2)函数是“”类函数，且当时，． ①证明：是周期函数，并求出在上的解析式； ②若，，求的最大值和最小值． 19．如图是函数图象的一部分. (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 20．已知函数． (1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域； (2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围． 21．在中，且． (1)求角的大小； (2)设函数，当时，求的值域． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】 写出原命题的否定，即为真命题，然后将有解问题转化为最值问题求解即可. 【详解】命题“，”是假命题， 则“，”是真命题， 所以有解， 所以， 又， 因为，所以， 即. 故选：B. 2．D 【分析】 利用换元法，结合余弦函数的图象可得的范围，由范围，结合正弦函数的图象，依次判断选项即可. 【详解】由题意知，设， 函数在区间上是增函数，且， 所以当时，， 对于AB，函数在上先减后增，故排除AB； 对于CD，当时，函数取到最小值，故C错误，D正确. 故选：D. 3．A 【分析】 根据题意可知为的对称中心，结合余弦函数对称性分析求解. 【详解】因为，可知为的对称中心， 则，可得， 解得， 且，可知：当时，取到最小值. 故选：A. 4．C 【分析】结合常见函数的图象和性质进行判断. 【详解】对于A，因为是周期函数，在上不单调，故A错误； 对于B，在上是，单调递增，故B错误； 对于D，是二次函数，图象是开口向上的抛物线，对称轴为轴， 所以它在上 ... ...