7.4正切函数的图像与性质 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第二册

7.4正切函数的图像与性质同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．在定义域内是增函数 B．是奇函数 C．的最小正周期是π D．图像的对称中心是， 5．函数 的对称中心是（　　） A． B．， C．， D．， 6．下列函数中，既是偶函数且满足“对任意，都有”的函数是（ ） A． B． C． D． 7．下列直线中，与函数的图象不相交的是（ ） A． B． C． D． 8．对于函数的图象与性质，有下面四个结论：①函数的最小正周期为；②在上是增函数；③若，则；④若，则.则其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 10．已知，则下列说法正确的有（ ） A．图象对称中心为 B．的最小正周期为 C．的单调递增区间为 D．若，则 11．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 12．下列选项正确的是（ ） A．若锐角的终边经过点，则 B．中，“”是“是钝角三角形”的充要条件 C．函数的对称中心是 D．若，则 三、填空题 13．函数的最小正周期是 ． 14．借助函数的图象，可知不等式，的解集为 ． 15．先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是 . 16．已知函数. （ⅰ）函数的定义域为 ； （ⅱ）若是斜三角形的一个内角，则使不等式成立的的集合为 . 四、解答题 17．在中，角的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 18．已知函数，，其中． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求函数在区间上单调时的取值范围． 19．已知函数，其中． (1)当时，求在区间上的最值及取最值时的值； (2)若的最小值为，求． 20．已知函数，其中. (1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心. (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. (3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围. 21．已知函数，且． (1)求的定义域与最小正周期； (2)当时，求的值域 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】 借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得. 【详解】，， 又，可得， 即，且、，故. 故选：C. 2．D 【分析】 利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可. 【详解】观察图象可知函数为偶函数， 对于A，，为奇函数，排除； 对于B，，为奇函数，排除； 同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确. 故选：D 3．D 【分析】A选项，函数不是周期函数；BC选项，不满足奇偶性；D选项满足要求. 【详解】A选项，函数图象如下： 不是周期函数， BC选项，与是偶函数， D选项，的周期为且， 故为奇函数，D正确. 故选：D． 4．D 【分析】根据题意结合正切函数性质逐项分析判断. 【详解】对于选项AC：因为的最小正周期是，可知在定义域内不单调，故AC错误； 对于选项B：，可知不是奇函数，故B错误； 对于选项D：令，解得， 所以图像的对称中心是，，故D正确； 故选：D. 5．D 【分析】根据整体法即可求解. 【详解】令（），解得（）， 故函数的对称中心为，． 故选:D． 6．D 【分析】根据奇偶性和单调性的定义判断即可. 【详解 ... ...