上海市市二中学2023-2024学年高二年级下学期3月月考数学试卷(pdf版，无答案）

2023-2024学年上海市市二中学高二年级下学期 3 月月考数学试卷 一、填空题 A( 3,5) ,B1.经过两点 (1,1)的直线倾斜角为_____. 2.过点 ( 1,2)且与直线 l : x + y +1= 0平行的直线方程为_____. 3.长轴长为 4，焦距为 2的椭圆的标准方程是_____. x2 y2 3 3 4.已知椭圆C : + =1(a > b > 0)。四点P1 (1,1)，P2 (0,1)，P3 ( 1, )，P4 (1, )恰有三点在椭圆C上， a2 b2 2 2 则椭圆C的方程为_____. 5.若集合{( x, y) x + y 2 = 0且x 2y + 4 = 0} {(x y ) y = 3x + b}，则b = _____. ， 2 2 2 2 6.已知圆C : ( x a1 ) + ( y + 2) = 4与圆C : ( x + b) + ( y + 2) =1有 3条公切线，则ab的最大值为_____. 2 7.已知 p：曲线 C上的点的坐标都是方程 F (x, y) = 0的解， q：曲线 C是方程 F (x, y) = 0的曲线，则 p成立 是 q成立的 条件 x2 y2 8.已知椭圆 + =1， A， C分别是椭圆的上、下顶点， B是左顶点， F为左焦点，则直线 4 3 AB与 FC所成角大小为_____. 9.如图，已知 ABC 为等腰直角三角形，其中 ∠BAC = 90°，且 AB = 2，光线从 AB边上的中点 P出发，经 BC， CA反射后又回到点 P（反射点分别为 Q， R)，则光线经过的路径总长 PQ +QR + RP = _____. 2 2 y + 7 10.若 x, y满足 x + y 2x + 4y 20 = 0，则 所有可能的值组成的集合是_____. x + 4 2 2 11.已知 a， b， c为直角三角形中的三边长， c为斜边长，若点 M (m,n)在直线 l : ax + by + 3c = 0上，则m + n 的最小值为_____. 12.曲线 C是平面内与三个定点 F ( 1,0)， F (1,0)和 F (0,1)的距离的和等于 2 2的点的轨迹．给出下列四个结论： 1 2 3 2 2 ①曲线 C关于 x轴、 y轴均对称； ②曲线 C上存在一点 P，使得 | PF |= ； 3 3 ③若点 P在曲线 C上，则△ F PF 的面积最大值是 1； 1 2 其中所有真命题的序号是_____. 二、选择题 13.已知直线 l : ax + (a +1)y +1= 0， l : x + ay + 2 = 0，则“ a = 2”是“ l ⊥ l ” ( ) 1 2 1 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 x2 y2 14.已知椭圆C : + =1(a > b > 0)的左右焦点为 F ， F ，上下顶点为 B ， ，若四边形 为正方形， 2 2 1 2 1 B2 F1B1F2B2 a b 则椭圆 C的离心率为 ( ) 3 2 1 A． 2 B． C． D． 2 2 2 2 15.若直线 y = x + m与曲线 1 y = x有两个不同的交点，则实数 m的取值范围为 ( ) A． ( 2， 2) B． ( 2， 1] C． ( 2， 1] D． [1， 2) x2 y22 2 16.若直线mx + ny 5 = 0与圆 x + y = 5没有公共点，则过点 P(m,n)的一条直线与椭圆 + =1的公共点的 7 5 个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．1或 2 三、解答题 17.菱形 ABCD的顶点 A， C的坐标分别为 A( 4,7)，C(6, 5)， BC边所在直线过点 P(4, 1)． （1）求 BC， AD边所在直线的方程； （2）求对角线 BD所在直线的方程． A 2,m m > 0 2 2 18.已知点 ( ) ( )，圆C : x + y 2x + 4y 20 = 0 （1）若过点 A的圆的切线只有一条，求 m的值及切线方程； （2）若过点 A且在两坐标轴上截距（截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为 2 17 ，求 m的值． 19.如图，某小区内有一块多边形荒地 ABCDE，已知 BC = 210m，CD = 240m，DE = 300m，EA =180m，AE / /CD， BC / /DE， ∠C = 90°，今欲在该荒地上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开发．问如何设计才能使开发 的面积最大？最大开发面积是多少？ x2 y2 6 20.已知椭圆C : + =1(a > b > 0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 3．直线 l : y = kx + m 2 2 a b 3 与椭圆 C交于 A、 B两点. （1）求椭圆 C的方程； 3 （2）若坐标原点 O到直线 l的距离为 ，求 AOB面积的最大值. 2 P 21.已知点 (1,0) : （1）若 A是直线 l : ax + by + c = 0 PA上任一点，求 的最小值; 2 2 （2）若B是圆C : ( x a ... ...