第一部分 专题8.3双曲线综合 学案（含解析）（2份打包） 2024年高考数学二轮复习系列（新高考专用）

专题8.3 双曲线综合【九大题型】 【新高考专用】 【题型6 双曲线的弦长、焦点弦问题】 【例6】（2023·全国·模拟预测） 1．已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式6-1】（2023·山东青岛·三模） 2．已知O为坐标原点，双曲线C：的左，右焦点分别为，，过C的右焦点且倾斜角为的直线交C右支于A，B两点，AB中点为W，，△的周长等于12，则（ ） A．a＝3 B．双曲线C的渐近线方程为 C． D． 【变式6-2】（2023·新疆喀什·模拟预测） 3．已知双曲线C两条准线之间的距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点. (1)求C的标准方程； (2)若直线l与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度. 【变式6-3】（2023·陕西咸阳·三模） 4． 已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且. (1)求双曲线的标准方程; (2)若直线：与双曲线的左、右两支分别交于两点，与双曲线的渐近线分别交于两点，求的取值范围. 【题型7 双曲线的“中点弦”问题】 【例7】（2023·陕西宝鸡·模拟预测） 5．已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2023·河南·三模） 6．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2023·广西南宁·模拟预测） 7．已知双曲线()经过点，其渐近线方程为． (1)求双曲线C的方程； (2)过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由． 【变式7-3】（2023·广西·模拟预测） 8．已知双曲线的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为． (1)求双曲线方程； (2)过点能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 【题型8 双曲线中三角形（四边形）的面积问题】 【例8】（2023·河北·模拟预测） 9．已知点在双曲线上，且的离心率为，直线交的左支于，两点，直线，的斜率之和为0． (1)求直线的斜率； (2)若，直线，与轴的交点分别为，，求的面积． 【变式8-1】（2023·全国·模拟预测） 10．已知双曲线：的渐近线方程为，为双曲线的右焦点，过的直线与的右支交于，两点，且的最小值为． (1)求的标准方程； (2)已知直线：，分别过，作的垂线，垂足分别为，，直线，交于点H，求面积的最小值． 【变式8-2】（2023·浙江·二模） 11．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l交双曲线于P，Q两点（不与A，B重合），直线，分别与y轴交于M，N两点． (1)记直线，的斜率分别为，，求； (2)记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程． 【变式8-3】（2023·浙江·三模） 12．已知双曲线为其左右焦点，点为其右支上一点，在处作双曲线的切线. (1)若的坐标为，求证：为的角平分线； (2)过分别作的平行线，其中交双曲线于两点，交双曲线于两点，求和的面积之积的最小值. 【题型9 双曲线中的定点、定值、定直线问题】 【例9】（2023·广东汕头·三模） 13．已知双曲线的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲线C上. (1)若直线l过C的右焦点，且斜率为，求的面积； (2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点. 【变式9-1】（2023·重庆万州·模拟预测） 14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直. (1)求的标准方程； (2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由. 【变式9-2】（2023·全国· ... ...