【题型解读与技巧点拨】中考二轮重难点复习学案专题05：5.3 胡不归模型 (原卷版＋解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 【全国通用】2024中考数学二轮复习（重难点题型突破） 专题05 几何最值问题-5.3 胡不归模型 胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。 【模型解读】一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V11，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。 考向一　胡不归模型1 例1．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 例2．（2023·重庆·九年级期中）如图所示，菱形的边长为5，对角线的长为，为上一动点，则的最小值为　　 A．4 B．5 C． D． 例3．（2023上·福建福州·九年级校联考期中）已知如图，中直径，，点是射线上的一个动点，连接，则的最小值为 ． 例4．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，则的最小值是 ． 例5．（2023·江苏宿迁·统考二模）已知中，，则的最大值为 ． 考向二　胡不归模型2 例1．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点在上，连接，在点的运动过程中，的最小值为 ． 例2．（2023·广东佛山·校考一模）在边长为1的正方形中，是边的中点，是对角线上的动点，则的最小值为 _____． 例3．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ． 例4．（2023.重庆九年级一诊）如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F． （1）求直线BD的解析式；（2）如图②，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣GE的值最小，求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值； 一、选择题 1．（2023·山东济南·统考二模）如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D． 2．（2023·山东淄博·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（ ） A． B．4 C． D．2 3．（2023秋·山东日照·九年级校联考期末）如图，在矩形中，，，点P是对角线上的动点，连接，则的最小值为（ ） A． B．6 C． D．4 4．（2023·云南昆明·统考二模）如图，正方形边长为4，点E是边上一点，且．P是对角线上一动点，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 5．（2023·山东·九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上 ... ...