沪教版（2020）必修第二册《6.1正弦、余弦、正切、余切测试卷》2024年同步练习卷（含解析）

沪教版（2020）必修第二册《6.1正弦、余弦、正切、余切测试卷》2024年同步练习卷 一、选择题 1．若sinθ＝，cosθ＝，θ是第四象限的角，则m的值为（　　） A．0 B．8 C．0或8 D．3＜m＜9 2．若α是第二象限角，则一定不是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．集合{α|k 180°≤α≤k 180°+60°，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形ABC（正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周逆时针滚动．经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路程长度为 　 　． 5．已知α＝2022°，若β与α的终边相同，且β∈（0°，360°），则β＝　 　． 6．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为　 　． 7．已知集合A＝{x|2kπ﹣π＜x＜2kπ，k∈Z}，集合B＝{x|﹣5≤x＜4}，则A∩B＝　 　． 8．如果点M（sinθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ的终边所在的象限是 　 　． 9．若2sin（x+）＝1，则x＝　 　． 10．已知角α终边上有一点P（1，2），则＝　 　． 11．若“θ1 θ2”表示将角θ1的终边按照逆时针方向旋转到与角θ2的终边重合所转动的最小正角，则﹣ ＝　 　． 12．已知α∈（﹣，），β∈（0，π），若等式sin（3π﹣α）＝cos（﹣β）和cos（﹣α）＝﹣cos（π+β）同时成立，则α+β＝　 　． 三、解答题 13．已知f（α）＝． （1）化简f（α）； （2）若tan，求f（α）的值． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． （1）若点B的横坐标为﹣，求tanα的值； （2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合． 15．已知sinθ+cosθ＝k． （1）若θ是锐角，证明：k＞1； （2）若k＝1，求sin4θ+cos4θ的值． 沪教版（2020）必修第二册《6.1正弦、余弦、正切、余切测试卷》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵sinθ＝，cosθ＝，sin2θ+cos2θ＝+＝1， ∴m＝0，或m＝8． ∵θ是第四象限的角，∴＜0且 ＞0 ①． 当m＝0时，满足①． 当m＝8时，不满足①． 综上可得，m＝0满足条件， 故选：A． 2．【解答】解：∵α是第二象限的角，∴，k∈Z， ∴，k∈Z， 当k＝3n，n∈Z时，，此时α为第一象限角； 当k＝3n+1，n∈Z时，，此时α为第二象限角； 当k＝3n+2，n∈Z时，，此时α为第四象限角； 故选：C． 3．【解答】解：当k＝2n，n∈Z时，{α|n 360°≤α≤n 360°+60°，k∈Z}， 当k＝2n+1，n∈Z时，α|n 360°+180°≤α≤n 360°+240°，k∈Z}， 所以选项C满足题意． 故选：C． 二、填空题 4．【解答】解：由图可知，∵圆O的半径r＝1，正三角形的边长a＝1， ∴以正三角形的边为弦时所对的圆心角为， ∴当点A首次回到点P的位置时，三角形滚动了共6次，设第i次滚动，点A的路程为Ai， 则，A2＝＝，A3＝0， ∴点A所走过的路径的长度为． 故答案为：． 5．【解答】解：∵α＝2022°＝360°×5+222°，β与α的终边相同， 又∵β∈（0°，360°）， ∴β＝222°． 故答案为：222°． 6．【解答】解：如图所示， △ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形， 则BC＝2CD＝＝， 设圆弧所对圆心角的弧度数为α， 则rα＝， 解得． 故答案为：． 7．【解答】解：当k≤﹣1，或k≥2 时，A∩B＝ ． 当 k＝0时，集合A＝{ x|﹣π＜x＜0}，A∩B＝{ x|﹣π＜x＜0}． 当k＝1时，集合A＝{ x|π＜x＜2π}，A∩B＝{ x|π＜x＜4 }． 综上，A∩B＝{ x|﹣π＜x＜0，或 π＜x＜4 }， 故答案为 { x|﹣π＜x＜0，或 π ... ...