(课件网) 8.2.3 立体图形的直观图 思考 正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 答案 没有都画成正方形. 引例1：如何把一个正方形水平放置，并画出其直观图？ 斜二测画法 斜二测画法的步骤 保持原长度不变 一半 45° 135° y′轴的线段 x′轴或 水平面 x y o ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半 x’ O’ y’ ①建立直角坐标系； 例1：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 斜二测画法的基本步骤简记为： （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，纵坐标线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行； 1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。 2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。 例1 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 解 (1)如图①所示， 以BC边所在的直线为x轴， 以BC边上的高线AO所在的直线为y轴. 连接A′B′，A′C′， 则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 跟踪训练1 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？ 解 (1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴， 以BC边上的高AO所在的直线为x轴. (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′A′＝OA， 在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝ OC＝1 cm， 连接A′B′，A′C′， 则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 显然与例1中的既不全等也不相似. C 45° 画水平放置的圆的直观图. C O x y D A B E F 想一想：水平放置的圆如何画？ 立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度 ，其他同平面图形的画法. 不变 例：画长、宽、高分别为3cm、2cm、1.5cm的长方体的直观图. N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 3 4 斜二测画法的基本步骤： １.建系： 在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系x’o’y’，两轴的夹角为45０，x’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于x’轴需要画立体图时，过o’点画z’轴，且使其垂直于x’轴 ２.平行不变： 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’的线段。 ３.长度规则： 已知图形中平于x轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.在空间坚直方向上的长度也不变。 采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原图形面积的 ... ...
