延边第二中学2022—2023学年度第二学期第一次阶段检测 高一年级数学试卷 一 单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个选项正确） 1.设 是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A.和 B.与 C.与 D.与 2.若向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.若向量与的夹角为60°，，且，则的模为（ ） A.2 B.4 C.6 D.12 4.在中，为上一点，是的中点，若，，则（ ） A. B. C. D. 5.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在的直线分别交于点M N，若，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C. D. 6.在中，，则为（ ） A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等边三角形 D.等腰非等边三角形 7.在中，是的外心，若，则（ ） A. B.3 C.6 D.6 8.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，AB边上的点M满足，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则的最小值是（ ） A.36 B.37 C.38 D.39 二 多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.全选对4分，选不全2分） 9.已知，，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若与夹角为钝角，则 D.若，则在方向上的投影向量的坐标为 10.对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. B.若是锐角三角形，则不等式恒成立 C.若，则是等腰三角形 D.若，，，则的面积为或 11.已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ） A.若，则点在的中位线上 B.若，则为的重心 C.若，则为锐角三角形 D.若，则与的面积比为 12.在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（ ） A. B. C. D. 三 填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标.若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_____时，. 14.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于A B的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_____. 15.在直角梯形中，已知，，，，若为线段上一点，且满足，，则的值为_____. 16.已知 分别为的三个内角 的对边，，点是边的中点，若，则的面积最大值为_____. 四 解答题（共5小题，17、18题10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程） 17.已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，且，求与的夹角. 18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 19.记的内角，，所对的边分别是，，.已知. （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求. 20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，. （1）求； （2）求面积的最大值. 21.在①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题. 在中，内角的对边分别为，且_____. （1）求A； （2）若，求周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 参考答案： 一 单选题 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 二 多选题 9.ABD 10.AD 11.ABD 12.ABD 三 填空题 13.2 14. 15. 16. 四 解答题 17.解：（1）设，由，且可得 所以或故，或 （2）因为，且，所以即，所以， 故， 18解：由题意知海里， 在中，由正弦定理得 海里 又海里 中，由余弦定理得， 海里，则需要的时间（小时） 答：救援船到达D点需要1小时 19.解：（1）因为，即 化简可得，由余弦定理可得， 所以，且，则 （2）由（1）知， ... ...
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