人教A版（2019）选择性必修第三册《7.5 正态分布》2024年同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第三册《7.5 正态分布》2024年同步练习卷 一、选择题 1．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）＝0.84，则P（0≤X≤2）＝（　　） A．0.64 B．0.16 C．0.32 D．0.34 2．随机变量ξ服从正态分布N（1，4），若P（2＜ξ＜3）＝a，则P（ξ＜﹣1）+P（1＜ξ＜2）＝（　　） A． B． C．a+0.003a D．+a 3．已知随机变量X服从正态分布N（a，4）且P（X＞2）＝0.5，则实数a＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 4．若随机变量X的密度函数为f（x）＝，X在区间（﹣2，﹣1）和（1，2）内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为（　　） A．p1＞p2 B．p1＜p2 C．p1＝p2 D．不确定 5．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　） A．100 B．200 C．300 D．400 6．设随机变量ξ服从正态分布 N（μ，σ2），若方程x2+4x+ξ＝0没有实根的概率是，则μ＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 7．随机变量a服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1）＝0.3000．已知a＞0，a≠1，则函数y＝ax+1﹣a图象不经过第二象限的概率为（　　） A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.2000 二、填空题 8．已知随机变量ξ～N（﹣2，σ2）且P（﹣4＜ξ＜﹣2）＝0.3，则P（ξ＞0）＝　 　． 9．为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，17.52）．已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为 　 　；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有 　 　人． （若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.96） 10．某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布N（100，102），从中抽取一个同学的数学成绩X，记该同学的成绩80＜X≤100为事件A，记该同学的成绩70＜X≤90为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝　 　．（结果用分数表示） 附参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.99 三、解答题 11．已知随机变量X～N（μ，σ2），且期概率密度函数在（﹣∞，80）上是增函数，在（80，+∞）上为减函数，且P（72＜X＜88）＝0.683，求： （1）参数μ，σ的值； （2）P（64＜X≤72） 12．已知从某批材料中任取一件，取得的这件材料的强度服从N（200，182）． （1）计算取得的这件材料的强度不低于182的概率； （2）如果所用的材料需以95%的概率保证强度不低于164，问这批材料是否符合这个要求？ （若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545） 13．从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如表： 数据分组 [12.5，15.5） [15.5，18.5） [18.5，21.5） [21.5，24.5） [24.5，27.5） [27.5，30.5） [30.5，33.5） 频数 3 8 9 12 10 5 3 （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5）的概率； （2）求这50件产品尺寸的样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2，经过计算得s2＝22.41，利用该正态分布，求P（z≥27.43）． 附：①若随机变量z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜ ... ...