广东省迎战2024年中考数学一轮复习易错专题04 四大方程（4大易错点分析） （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 四大方程 易错点一：一元一次方程 1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。 2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。 3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。 4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。 易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件. 移项注意要变号，即“过桥变号”. 去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号. 等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）. 古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x. 1．（2020 顺德区模拟）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．0或2 【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m﹣1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m﹣2，根据是否为0，即可得到答案． 【解答】解：根据题意得： |m﹣1|＝1， 整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1， 解得：m＝2或0， 把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去）， 把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意）， 即m的值是0， 故选：B． 2．（2020 广州模拟）下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a C．若3a＝2b，则＝ D．若a＝b，则＝ 【分析】根据等式的性质求解即可． 【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，成立； B．若a＝3，则a2＝3a，成立； C．若3a＝2b，则，成立； D．当a＝b＝0时，不成立． 故选：D． 3．（2021 深圳模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设车x辆， 根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 4．（2021 罗湖区名校模拟）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4 x＝13，则x＝　　． 【分析】利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13， 去括号得：16﹣4x+1＝13， 移项合并得：4x＝4， 解得：x＝1． 故答案为：1． 5．（2023 南沙区一模）解一元一次方程：2（x﹣3）＝3（x+4）． 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【解答】解：2（x﹣3）＝3（x+4）， 2x﹣6＝3x+12， 2x﹣3x＝12+6， ﹣x＝18， x＝﹣18． 1．（2021 饶平县模拟）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　　． 【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 【解答】解：由一元一次方程的特点得， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 2．（2023 顺德区名校三模）下列等式变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵a﹣3＝b﹣3，∴a＝b，故本选项不符合题意； B．∵am＝bm，m≠0，∴a＝b，故本选项符合题意； C．∵a＝b，∴，故本选项不符合题意； D．∵x＝2，∴x2＝ ... ...