专题2-1函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性） （2份打包，含解析） 2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-2 专题2-1函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性） 题型10 原函数与导函数型双函数对称 【解题攻略】 原函数与导函数的性质性质1若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称 性质2奇函数的导数为偶函数 性质3若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称 性质4偶函数的导数为奇函数 性质5若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于对称 偶函数的导数为奇函数 性质6若定义在R上的函数是可导函数，且周期为T，则其导函数是周期函数，且周期也为T 性质7若函数是可导函数，定义域为D，其导函数的图像关于轴对称，则图像关于对称，为定义域内任意一点 （2023·四川成都·校联考模拟预测） 1．已知函数及其导函数的定义域均为，，且是偶函数，，，则（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 （2022上·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习） 2．已知函数及其导函数定义域均为，为奇函数，，，则正确的有（ ） ①；②；③；④. A．①④ B．①② C．②③ D．③④ （2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测） 3．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，．现有下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ （2023·全国·高三专题练习） 4．设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A． B． C．， D． （辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题） 5．设定义在实数集上的函数与的导数分别为与，若，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（ ） A． B．图象关于直线对称 C． D． 题型11 放大镜型函数性质 【解题攻略】 形如等“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析： 1.是从左往右放大，还是从右往左放大． 2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0． 3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移． 4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算． 6．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是 ． 7．已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论： ①函数在上单调递增； ②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点； ③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为； ④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为. 其中所有正确结论的编号是 . 8．已知定义在上的函数，则 A．在上，方程有个零点 B．关于的方程有个不同的零点 C．当时，函数的图象与轴围成的面积为 D．对于实数，不等式恒成立 9．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．定义域为的函数满足：，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 题型12 抽象函数赋值型性质 （2023春·辽宁·高三校联考阶段练习） 11．已知是定义在上的函数，且在区间内单调递增，对，，都有.若，使得不等式成立，则实数的最大值为 . （2023·全国·高三对口高考） 12．已知定义域为的函数对任意实数x，y满足，且，．给出下列结论： ①；②为奇函数；③为周期函数；④在内单调递减． 其中正确结论的序号是 ． （2023·江苏南通·统考模拟预测） 13．若函数的定义域为，且，，则 ． （2023·浙江·高三专题练习） 14．若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为 .（写出一个即可） （2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考） 15．定义在R上的函数f(x)满足x，yR，且f(0)0， f(a)=0 (a>0). 则下列结论正确的序号有 .①f(0)=1；② ... ...