专题2-4构造函数以及切线 （2份打包，含解析）2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-4 构造函数以及切线归类 题型10 特殊构造：ex的商型构造 【解题攻略】 ex函数商形式构造： 1.， 2. 【典例1-1】 1．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 2．已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【变式1-1】 3．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 4．设函数f(x)的导函数为，f(0)=1，且，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】 5．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 题型11特殊构造：对数型构造 1. 2.授课时，可以让学生写出y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果 【典例1-1】 （2023·江西宜春·校联考模拟预测） 6．已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2022·全国·高三专题练习） 7．设函数是奇函数的导函数，时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 （2020上·河南·高三校联考阶段练习） 8．已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2023上·河南周口·高三校联考阶段练习） 9．已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】 （2022·广东梅州·统考二模） 10．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 题型12特殊构造：正弦型构造 【解题攻略】 三角函数形式构造：1.， 2. 3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型 【典例1-1】 （2023春·四川成都·高三阶段练习） 11．记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2021·贵州遵义·高三遵义航天高级中学阶段练习） 12．已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则 A． B． C． D． 【变式1-1】 （2023春·重庆·高三统考） 13．设是函数的导函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2023·全国·高三专题练习） 14．已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】 （2021下·江西·高三校联考） 15．已知是定义域为的奇函数的导函数，当时，都有，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型13特殊构造：余弦型构造 【解题攻略】 三角函数形式构造：1.， 2. 3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型 【典例1-1】 （2020下·安徽六安·高二六安一中校考期中） 16．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【典例1-2】 （2020下·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末） 17．已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 （2020下·广西桂林·高二校考阶段练习） 18．函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2020下·内蒙古巴彦淖尔·高二校考阶段练习） 19．已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的，都有(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【变式1-3】 （2021下·江苏·高二期中） 20．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型14复合型构造 【典例1-1】 21．已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为 A ... ...