专题3-1三角函数图像与性质 题型09 分式型最值 【解题攻略】 分式型求值，主要方向是把分数的分子分母“因式分解”，再通过“约分”来达到求值的目的. 【典例1-1】 （2022上·浙江绍兴·高三诸暨中学阶段练习） 1．函数的最大值是 ，最小值为 ． 【典例1-2】 （2023上·新疆克拉玛依·高三校考阶段练习） 2．函数的值域为 【变式1-1】 （2022上·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习） 3．函数的值域为 . 【变式1-2】 （2020下·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习） 4．函数的值域为 ． 【变式1-3】 5．函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 题型10 最值型综合 【典例1-1】 （2021·全国·高三专题练习） 6．已知，为锐角，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 7．已知锐角满足，则的最小值为 ． 【变式1-1】 8．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2022·山东·高三开学考试） 9．已知，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【变式1-3】 10．已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.若 ，的值域是 ，则m的取值范围是 . 题型11 恒等变形：求角 【解题攻略】 将ωx＋φ看作整体，先求出[0，2π]或[-π，π]的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出x的值或范围. 【典例1-1】 （2023上·全国·高三专题练习） 11．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，则角B等于（ ） A．30° B．45° C．120° D．60° 【典例1-2】 （2023上·浙江杭州·高三学军中学校考阶段练习） 12．已知且，则=（ ） A． B． C． D．或 【变式1-1】 （2023上·山东·高三校联考阶段练习） 13．已知，，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考） 14．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】 （2023上·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试） 15．已知，则（ ） A． B． C． D． 题型12恒等变形：拆角求值（分式型） 【解题攻略】 分式型求值，主要方向是把分数的分子分母“因式分解”，再通过“约分”来达到求值的目的. 【典例1-1】 （2021·广西·统考一模） 16．＝ （ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2022上·云南昆明·高三东川明月中学校考） 17．若，则的值为（ ） A．1 B．4 C． D．2 【变式1-1】 （2023·四川资阳·统考模拟预测） 18．（ ） A． B． C． D．1 【变式1-2】 （2023上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习） 19．（ ） A． B．1 C． D．2 【变式1-3】 （20219上·西藏山南·高三山南二中校考阶段练习） 20．求的值（ ） A．1 B．3 C． D． 题型13 恒等变形：拆角求值（复合型） 【解题攻略】 求复合型角， 1.以给了函数值的角度为基角来拆角. 2.讨论基角的范围，确认基角的正余弦值符号 3.所求复合型角的范围，以及对应的正（或者余）弦符号，确认对应复合型角度. 【典例1-1】 （2023上·云南昆明·高三统考） 21．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2023上·陕西渭南·高三统考） 22．已知,都是锐角,,,则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 （2020上·江西·高三奉新县第一中学校考阶段练习） 23．若均为锐角且，则 【变式1-2】 （2022下·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试） 24．已知，且，则 ． 【变式1-3】 （2023上·河北石家庄·高三校考阶段练习） 25．若，，，，则 . 题型14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶） 【典例1-1】 （2023上·全国·高三专题练习） 26．已知，则（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2023下·江西赣州·高三校联考阶段练习） 27．已知角，且，则（ ） A． B． C． D．-2 【变式1-1】 （ ... ...
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