专题2-5 函数与导数压轴小题归类 题型10 双变量型：凸凹反转型 【解题攻略】 凸凹翻转型常见思路，如下图 转化为两个函数的最值问题是关键. 【典例1-1】 （2023·全国·高三专题练习） 1．设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（ ）． A．7 B．9 C．11 D．12 【典例1-2】 （2023上·江苏苏州·高三统考阶段练习） 2．已知正数满足，则（ ） A． B． C．1 D． 【变式1-1】. 3．已知实数，满足，则的值为 A． B． C． D． 【变式1-2】 （安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题） 4．已知函数有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型11多参型：代换型 【解题攻略】 不等式中，可以借助对数均值不等式解决，完整的对数均值不等式为：，可用两边同除，令整体换元的思想来构造函数，证明不等式成立求解参数 【典例1-1】 （2022·全国·高三专题练习） 5．已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2020·江苏·高三专题练习） 6．若对任意正实数恒成立，则实数的取值范围是 【变式1-1】 （2020·全国·高三专题练习（文）） 7．设三次函数，（a,b,c为实数且）的导数为，记，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为 【变式1-2】 8．已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（ ） A． B． C． D．0 【变式1-3】 （江苏省扬州中学2022-2023学年高三考试 数学） 9．若正实数满足，则函数的零点的最大值为 . 题型12 多参型：二次构造放缩型 【解题攻略】 多参数型求参数范围，或者多参型最值，难点是能够两次构造函数，利用导数求出相应函数的最值 【典例1-1】 （2023·全国·高三专题练习） 10．已知关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2021·高三单元测试） 11．已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意的恒成立.则当取最大值时，的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 （2021·四川成都·统考模拟预测） 12．设，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2022·四川南充·高三四川省南充高级中学校考） 13．已知函数，若时，恒有，则的最大值为 A． B． C． D． 【变式1-3】 （2023·浙江·高三路桥中学校联考） 14．已知，，关于的不等式无实数解，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型13 多参型：韦达定理求参型 【典例1-1】 （2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考） 15．若函数既有极大值也有极小值，则错误的是（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】 （2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试） 16．若函数 既有极大值也有极小值，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 （2023·山东烟台·统考二模） 17．若函数有两个极值点，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2021·浙江·模拟预测） 18．已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】 （2023·河南开封·高三统考） 19．已知函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（ ） A．或 B． C．存在实数a，使得 D． 题型14 多参型：单峰函数绝对值型 【典例1-1】 （安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高三数学试题） 20．若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【典例1-2】 （中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题） 21．设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为 ． 【变式1-1】 22．设函数，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是 ． 【变式1-2】 23． ... ...
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