专题2-3零点与复合嵌套函数（2份打包，含解析） 2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-3 零点与复合嵌套函数 目录 题型01 零点基础：二分法 题型02 根的分布 题型03 根的分布：指数函数二次型 题型04 零点：切线法 题型05 抽象函数型零点 题型06 分段含参讨论型 题型07 参数分界型讨论 题型08 分离参数型水平线法求零点 题型09 对数绝对值水平线法 题型10 指数函数“一点一线”性质型 题型11 零点：中心对称性质型 题型12 零点：轴对称性质型 题型13 嵌套型零点：内外自复合型 题型14 嵌套型零点：内外双函数复合型 题型15 嵌套型零点：二次型因式分解 题型16嵌套型零点：二次型根的分布 题型17嵌套型零点：放大型函数 高考练场 题型01 零点基础：二分法 【解题攻略】 用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： ①确定零点的初始区间，验证． ②求区间的中点c． ③计算，并进一步确定零点所在的区间： a．若（此时），则c就是函数的零点． b．若（此时），则令b． c．若（此时，则令a． ④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④． 【典例1-1】（2022·高三课时练习） 1．已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习） 2．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度）可以是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2021秋·湖南·高三校联考阶段练习） 3．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021·江苏南通·高三海安高级中学校考） 4．函数 的零点与的零点之差的绝对值不超过，则的解析式可能是 A． B． C． D． 【变式1-3】（2020秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习） 5．已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 题型02 根的分布 【解题攻略】 根的分布1.基础分布：0分布 特征：（1）、两正根；（2）、两负跟；（3）、一正一负两根. 方法：判别式+韦达定理 2．区间分布与K分布 特征：（1）、根比某个常数K大或者小；（2）、根在某个区间（a，b）内（外） 方法：借助复合条件的大致图像，从以下四点入手 （1）开口方向； （2）判别式； （3）对称轴位置； （4）根的分布区间端点对应的函数值正负 【典例1-1】（2023上·甘肃武威·高三统考开学考试） 6．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【典例1-2】（2023·高三课时练习） 7．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ） A． B． C．或 D． 【变式1-1】（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习） 8．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022上·广东广州·高三广州市第二中学校考阶段练习） 9．已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022上·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习） 10．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（ ） A． B． C． D． 题型03 根的分布：指数函数二次型 【解题攻略】 指数型根的分布1.换元，令，有指数函数性质知，t的最大范围为正. 2.注意题中对方程根的正负范围，对应的t的取值范围 3.根据换元后新“根”的范围，用一元二次型“根的分布”求解. 4.特殊的函数式子，可以分离参数，转化为“水平线型”求解. 【典例1-1】（2021上·上海浦东新·高 ... ...