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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第六章 圆 微专题六 常见辅助圆模型（5年4考） 模型一 定点定长作圆 例1 如图，已知 . （1）点 ， ， 在以点___为圆心，____为半径的圆上，画出此圆； （2） 与 的关系为_ _____. [答案] 练习： 凸四边形 满足 ，则四边形的最大内角为_____ 度. 150 [解析] 如图，以点 为圆心， 长为半径画圆. ， ， ， 三点都在 上.又 ， 为等边 三角形， ， 优弧 的度数为 ， . 模型分析 如图，点 为平面内一定点，点 为动点，若 的长度为定值，则点 在以 点 为圆心， 为半径的圆上（圆的定义）. 模型二 点圆最值 例2 如图，在等边三角形 和等边三角形 中，点 ，点 分别为 ， 的中点， ， ， 绕点 旋转. （1）点 是在以点_____为圆心，_____为半径的圆上运动，画出图形； （2） _ ____， _____； （3）当_ _____三点共线时， 的长有最值，最大值为_____，最小值为____. ， ， [答案] 练习： （2020泰安12题4分）如图，点 ， 的坐标分别为 ， ，点 为坐标平面内一点， ，点 为线 段 的中点，连接 ，则 的最大值为( ) B A. B. C. D. [解析] 如图， 点 为坐标平面内一点， ， 点 在 上，且半径为1,取 ，连接 并延长交 于点 ， ， 是 的中 位线， .当 最大时，即 最大， 当 ， ， 三点共线，即当点 在 的延长线上时, 最大. ， ， ， ， ，即 的最大值为 . 模型分析 已知平面内一定点 和 ,点 是 上一动点,当 , , 三点共线时,线 段 有最大（小）值（依据:直径是圆中最长的弦）.具体分以下三种情况讨论 （设点 与点 之间的距离为 , 的半径为 ）: 位置关系 点 在 内 点 在 上 点 在 外 图示 的最大值 此时点 的位置 连接 并延长交 于点 的最小值 0 此时点 的位置 连接 并延长 交 于点 点 与点 重合 连接 交 于点 模型三 线圆最值 例3 如图，在 中， ， ， ， 点 在 上，且 ，点 在 上运动.将 沿 折叠，点 落在点 处. （1）点 在以点_ __为圆心，____为半径的圆上； （2）点 到 的距离为_ ___； （3）点 到 的最短距离是_ __. 练习： 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 ， 分别是线段 ， 上的点， 连接 ，且满足 ，点 是 的中点，连接 ， ， ，则 面积的最小值为____. 17 [解析] 如图，作 于点 ， 于点 四边 形 是菱形， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， ， 点 在以 为圆心，2为半径的圆上. 的面积 ， .当 ， ， 三点共线时， 最小，此时 的面积最小. 长的最小值 ， 面积的最小值 . 模型分析 已知 及直线 , 的半径为 ,圆心 到直线 的距离为 ,点 为 上 一动点. 位置关系 直线与 相离 直线与 相切 直线与 相交 图示 点 到直线 的距离最 大值 此时点 的位置 过点 作直线 的垂线段,其反向延长线与 的交点,即 为点 位置关系 直线与 相离 直线与 相切 直线与 相交 点 到直线 的距离最 小值 0 0 此时点 的位置 过点 作直线 的垂 线段，与 的交 点即为点 直线 与 的交点即为点 续表 模型四 定弦定角模型 例4 如图，在矩形 中， ， ，动点 在矩形的内部，连接 ， ， ， . （1）由 ，可知 在以___为直径的圆上运动，画出图形； （2）当_ _____时， 最小（画出此时点 的位置）； （3） _ ____， ___，则 的最小值是_____. ， ， 三点共 2 [答案] 练习： 在锐角三角形 中， ， ，则 面积的最大值是 ____. 32 [解析] 如图，画出 的外接圆 ，连接 在锐角三角 形 中， ， ， 点 在优弧 上运动，且当 时， 的面积最大.延长 ，交 于点 ，则 ， ， ， ， ， 的最大值为 . 模型分析 固定的线段只要对应固定的角度,那么这个角的顶点轨迹为圆的一部分. 如图①,在 中,若弦 长度固定,则弦 所对的圆周角都相等（注意:弦 所对的劣弧 上也有圆周角,需要根据题目灵活运 ... ...
