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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第七章 图形的变化 微专题九 与线段有关的最值问题（5年22考） 模型一 “垂线段最短”模型 模型分析：如图，点 在直线 外，过点 作直线 的垂线段 ，根据“垂线段最 短”， 的长即为点 到直线 的最短距离.若所求线段不能直接利用“垂线段最短” 求最值，需将其转化为到定点和动点之间的线段，然后借助矩形的对角线相等或全 等三角形的性质进行转化. 第1题图 1.直角三角形 中， ， ， ，则 点 到直线 上各点的所有线段中，最短的线段长为( ) D A. B. C. D. 第2题图 2.（2022淄博张店区一模）如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点， 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最小值为_ __. 模型二 “线段基本事实”模型 模型分析： 问题 已知线段 和一动点 ，求 的最大值 _____ _____ _____ 方法 如图①，当三点不在同一直线上时，有 ; 如图②，当点 在线段 的延长上时， 有最大值为 ； 图③，当点 点线段 的延长线上时， 有最小值为 图① 图② 图③ 3.如图， ，矩形 的顶点 , 分别在边 , 上，当点 在边 上运动时，点 随之在 上运动，矩 形 的形状保持不变，其中 ， .求运动过程中 点 到点 的最大距离. 解：如图，取 的中点 ，连接 , , . ， ， . ，四边形 是矩形， ， . 根据三角形的三边关系,得 ， 当 过点 时，等号成立， 的值最大，最大值为 . 模型三 “将军饮马”模型 模型分析： 两定 一动 问题 如图,点 ， 是直线 外两点，点 在直线 上， 求 的最小值 方法 如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 直线 于点 ，则 的最小值为 的长 两动 一定 问题 如图，直线 ， 相交于点 ，点 是平面内一 定点，点 ， 分别是 ， 上的动点，求 的最小值 方法 如图，作点 关于 的对称点 ，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ，则 的最小值即为 的长 续表 第4题图 4.如图，在边长为4的正方形 中， 为 的中点， 为对角 线 上的一个动点，则线段 的最小值为_ ____. 第5题图 5.如图，在锐角三角形 中， ， ， 平 分 ， ， 分别是 ， 上的动点，则 的最 小值为_ ___. 模型四 “胡不归”模型 模型分析： 问题 如图,点 为直线 上一定点,点 为直线 外一定点,点 为直线 上一动点,求 的最小值 方法 一找 找带有系数 的线段 二构造 构造以线段 为斜边的直角三角形： ①以定点 为顶点作 ,使 ; ②过动点 作 的垂线,构造 三转化 化折为直,将 转化为 四求解 使得 ,利用“垂线段最短”转化 为求 的长
