濮阳市一高2022级高二下学期第一次质量检测 数学试题（B）参考答案 一、单项选择题 答案：C 解析：直线的斜率为，所以， 解得：. 答案：C 解析：根据导数的定义得：，即， 所以，所以，解得. 答案：C 解析：若，则， 解得：或，当时，重合，不符合题意，所以舍去． 所以. 4． 答案：D 解析：因为数列是等差数列，且，是方程的两根， 所以，则． 5． 答案：B 解析：设正方体的边长为，建立如图所示空间直角坐标系， ，， 设异面直线与所成角为，则. 6． 答案：A 解析：如图，作垂直于的准线，垂足为， 由抛物线的定义知， 所以的周长为， 要使周长最小，则必须使得三点共线， 即点在过垂直于的直线上（图中点处）， 易求点，所以，在边上的高为1， 故其面积为. 7． 答案：D 解析：构造，，则在上恒成立， 故在上单调递减，又， 故，故， 构造，， 则在上恒成立， 故在单调递减， 又，，故，即，故， 综上： 8． 答案：C 解析：由题知，蒙日圆为，设， 则直线的方程为， 由，消得到， 显然有，解得， 又与的面积比为，所以， 又，，所以， 得到，所以. 二、多项选择题 9. 答案：AB 解析：函数的定义域为 , 求导得. A：，A正确. B：由解得，函数的单调递增区间为，B正确. C：当时, ，当时, ，则函数在上递减，在上递增，当时, 取得极小值, 无极大值，C错误. D：显然函数在上递减，在上递增, ，则方程有唯一解，D错误. 10. 答案：BC 解析：因为，所以． 因为是等比数列，所以，即，解得，则错误； B：的公比，则B正确； C：因为，所以，则C正确； D：因为，所以，所以，则D错误． 11. 答案：AD 解析：以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系： 则， 设，则点坐标为； A：设平面的法向量为， ， 则，即，取，解得，故； 又，， 考虑到，则，故， 故一定是异面直线，A正确； B：，，若，则， 即，解得，又， 故不存在这样的点，使得，B错误； C： ，取平面的法向量， 则， 设直线与平面的夹角为 则，则， ，又，故， 即直线与平面所成角的正切值的最大值为，C错误； D：由正方体中心对称（类比为球体，将看做弦），故过的截面经过对称中心所得截面最大，此时截面交于中点，也为中点， 所以为的中点时，过三点的平面截正方体所得截面面积最大， 取的中点为，连接，如下所示： 故此时截面为正六边形， 其面积，故D正确. 填空题 12. 答案：-2 解析：因为，定义域为，所以， 所以曲线在处的切线斜率为， 因为曲线在处的切线与直线垂直， 所以不符合题意，所以直线的斜率为， 所以，所以. 13. 答案： 解析：设数列共有项， 由题意得，， 则， 解得. 14. 答案： 解析：由题意得，，令，则或， 故在，上单调递增，上单调递减， 又因为在上不单调，所以或， 即实数的取值范围是. 四、解答题 15. 解析： （1）设，由题意得，， 所以，解得， 所以顶点的坐标为；…………………………………………………………………6分 （2）设的外接圆方程为， 则，解得， 所以的外接圆方程为. …………………………………13分 16. 解析： （1），， 可得， 又由，所以， 则数列表示首项为，公比为的等比数列. ……………………………………6分 （2）由（1）可得，所以. 设数列的前n项和为， 则 ， 若，即，因为函数为单调递增函数， 所以满足的最大整数n的值为2023. …………………………………………15分 17. 解析： （1）由题意可得：，解得：． 所以椭圆的标准方程为．………………………………………………………6分 （2）由题意知直线不与x轴重合， ∴设直线CD的方程为， 联立得， ，， ， ， 又，当且仅当时，等号成立， ， 的最大值为3．……………………………………………………………………15分 18. 解析： （1）记为的交点，连接交于点，连接. ... ...
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