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课件网) 简单多面体的外接球问题 1、球的性质 （1）. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心 A （2）. 球心和截面圆心的连线垂直于截面 一、知识回顾 2. 多面体的外接球 定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的 这个球是这个多面体的 3.球体的体积与表面积公式 外接球。 内接多面体， 对角面 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线长度。 正方体的外接球 长方体的外接球 对角面 长方体外接球的直径等于长方体体对角线长度 解:依题可以构造一个正方体,其体对角线长度就是外接球的直径. . 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直且侧棱长均为 ，求其外接球的表面积。 二、实例探究1 构造正方体 例2、已知三棱锥 的顶点都在球 的球面上,且 求球的体积。 解：设球 的半径为 ， 构造正方体 例3、三棱锥A-BCD中， 求三棱锥外接球的表面积。 构造长方体 （对棱相等） 把一个几何体放到一个熟悉的几何体（通常是正方体或长方体）中，即通过构造正方体或长方体简化问题以达到便于计算的目的。 总结方法1：构造法 不方便构造正方体、长方体时，该如何确定几何体外接球球心？ P （2）过多面体各个面外心作面的垂线，这些垂线的交点即为球心。 （1）若点 是球面上的三点,点 是 的外心,则球心在过 与平面 垂直的直线上。 方法2：确定球心位置法 上下底面中心的连线的中点 在其高上 正棱锥外接球的球心 高过外心 正棱柱外接球的球心 例4、在矩形 中， 沿 将矩形 折成一个直二面角 ,求四面体 的 外接球的体积。 三、例题学习 高不过外心 将“直角三角形”改为“正三角形”结果？ O 1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置 2.求简单多面体外接球方法： ①构造法 ②确定球心位置法（高过外心、高不过外心） 四、课堂小结 五、课后作业 全品学案听课手册 思考 例5.（2013年高考）三棱锥 中， ， 是边长为1的正三角形，求其外接球的表面积。 同学们再见！
