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课件网) 新课导入 第七章 随机变量及其分布 7.5 正态分布 学习目标 复习旧知 1、两点分布： X 0 1 P 2、二项分布： 3、超几何分布： X ~ B(n, p)： 情境导学 生活中还有许多随机变量不是离散型的随机变量，例如： ①小明上学途中等公交车的时间X； ②实验中测量某零件尺寸的误差Y； ③秦皇岛5月份的降雨量Z； ④某电器的使用寿命 ； ... 你还能举出几个这样的例子吗？ 连续型随机变量： 如果随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来，而是充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类变量为连续型随机变量。 情境导学 问题1 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）.用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位：g）的观测值如下： 新知探究 探究1： 如何描述这100个样本误差数据的分布？如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 新知探究 区间 频数 频率 频率/组距 探究1： 如何描述这100个样本误差数据的分布？如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 新知探究 根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如下图所示. 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 追问1：观察图形，你能获得什么信息？ 追问2：若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图会有怎么样的变化？ 新知生成 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的的轮廓形成一条光滑的钟形曲线，我们称此曲线为正态密度曲线． 特征： ①“中间高，两头低，左右对称” ② 曲线与x轴一起围成的面积为1 正态密度曲线: 新知生成 质量误差的概率密度曲线就是或近似地是以下函数的图象： 正态密度函数: 新知生成 如图所示，若随机变量 X 的概率分布密度函数为f(x) ,则称随机变量X 服从正态分布，记为 X~N(μ，σ2). 特别地，当 μ=0，σ=1 时，称随机变量 X 服从标准正态分布. 正态分布: 若X~N(u,σ2)，则X取值不超过 x 的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X
0，图象在x轴上方; (2)对称性：曲线是单峰的，关于直线x=μ对称; (3)最大值：曲线在x=μ处达到峰值 ; (4)曲线与x轴之间的区域的面积为1; (5)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. 新知探究 探究3：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征 （1）当参数σ取定值时，观察μ对正态分布曲线的影响. 若 σ 固定, 函数图像随 μ 值的变化而沿x轴平移, 故 μ 称为位置参数； 参数 μ 反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计，故有E(X)=μ. 新知探究 探究3：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征 （2）当参数μ取定值时，观察σ对正态分布曲线的影响. σ反映了随机变量分布相对于均值μ的离散程度，可以用标准差来估计，故有D(X)=σ2. 若 μ 固定, σ 大时, 曲线“矮胖”； ... ... 
