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课件网) 第三章 变量之间的关系 第2课 用关系式表示的变量间关系 北师大版七年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫%// //%，一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果y随x的变化而变化，我们就说x是%// //%，y是%// //%． (2)常量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫%// //%． 变量 自变量 因变量 常量 【探究1】如图，△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ (1)在这个变化过程中，自变量是%// //%，因变量是%// //%． (2)如果三角形的底边长BC为x厘米，那么三 角形的面积y厘米2可以表示为%// //%． (3)当底边长从12厘米变化3厘米时，三角形 的面积从%////%厘米2变化到%////%厘米2． 三角形ABC的底边BC的长 三角形ABC的面积 y＝3x 36 9 【探究2】如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是%// //%，因变量是%// //%． (2)如果圆锥底面半径为r cm，那么圆锥的 体积V(cm3)与r的关系变化为%// //%． (3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥 的体积由%// //% cm3变化到%// //%cm3． 圆锥的底面半径 圆锥的体积 V＝ 【探究3】如图，圆柱的底面半径是3 cm，当它的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发了变化． (1)在这个变化过程中，%// //% 是自变量，%// //% 是因变量； (2)如果圆柱的高为x cm，圆柱的体积y cm3，它们之间的关系式为%// //% ； (3)随着高的由小到大变化，体积发生了怎样的变化？%// //% ； (4)高从1 cm增加到4 cm时体积由%// //%cm3增加到%// //%cm3． 圆柱的高 圆柱的体积 y＝9πx 随着高的变大，体积也随之变大 9π 36π 【探究4】有哪些表示变量之间关系的方法？他们各自的优势是？ 小结：%// //%是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(例如y＝3x)，我们可以根据任何一个%// //%的值求出相应的%// //%的值． 关系式 自变量 因变量 【例题1】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式． (1)家居用电的二氧化碳排放量Q与耗电量T的关系式表示为%// //%，其中自变量是%////%，因变量是%////%． (2)在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加%// //%kg．当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从%// //%kg增加到%// //%kg． Q＝0.785T T Q ... ...
