2024年中考数学二轮复习专项训练：圆与锐角三角函数综合相关证明（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考数学二轮复习专项训练：圆与锐角三角函数综合相关证明 1．如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 2．在Rt△ABC中，已知，，过A、D，B三点画圆O，是直径，的平分线恰好过圆心O，交于点E，且． (1)求证：． (2)求的值． (3)若的延长线与的延长线交于点H，直接写出的长． 3．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C，D两点． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为3，求的长． 4．如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 5．如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，， 求的半径； 求的长． 6．如图1，把绕点C逆时针旋转得，点A，D分别对应点B，E，且满足A，D，E三点在同一条直线上．连结交于点F，的外接圆与交于G，H两点． (1)求证：是的切线． (2)如图2，连结，若，判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，若，求的长． 7．如图：在中，平分点E在上以O为圆心，长为半径作． (1)判断与的位置关系，说明理由； (2)若求的值． 8．如图，为的直径，于O，D在上，连接，延长与的延长线交于E，F在上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 9．如图，在以为直径的中，点在上，连接，过点A作交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，是的直径，交于点D，E是弧上的一点，于点G，连接交于点F，是的切线． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，中，，的平分线交于D，点的圆心在上，且经过两点，交于点． (1)求证：切于点； (2)若，求的长及的值． 12．如图，在中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．在菱形中，以为直径作半圆交于点，交于点． (1)证明：． (2)当菱形的边长为5，，求的长． 14．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连接，，，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的值； 15．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（）的条件下，求的长． 16．如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 17．如图，是的直径，交于点D，E是弧上的一点，于点G，连接交于点F，是的切线． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，内接，连接，作交延长线于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1． 【分析】（1）连接，由切线的性质和垂径定理可得，，利用余角的性质可证，进而可证结论成立； （2）连接，设的半径为，由平行线的性质得，由余弦的定义求出的长，在Rt中，勾股定理求得，在中，，即可求得，进而勾股定理，即可求解． 【详解】（1） 证明：连接， 为的切线， ， ， 在中， 又， ， ， ， ． （2） 解：， ， ， ， 弦， ， 在中，， 如图所示，连接， 设半径，则， 在中，， ， 解得， 在中，， ∴在中，，且， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握锐角三角函数的知识是解答本题的关键． 2．(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】 （1）先求出，再根据，得，由又是直径，得，即可得答案； （2）作交的延长线与点G，设，求出，又因 ... ...