福建省三明市尤溪县第七中学片区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

2023－2024学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第一章 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1．计算，则“”中的运算符号为（ ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 2．计算（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A． B． C．10 D．5 5．若，则（ ） A． B． C．25 D．35 6．下列能使用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：，那么的运算结果为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 9．计算（ ） A． B． C． D． 10．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：_____． 12．中国科学院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.0014米，数字0.0014用科学记数法可表示为_____． 13．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下： ．你认为□内应填写_____． 14．若的积中不含的一次项，则的值为_____． 15．已知，那么之间满足的等量关系是_____． 16．小明制作了如图所示的卡片类，类，类各50张，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是_____．（填写正确结论的序号） ①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）计算：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）计算．老师讲解的方法如下： 解：原式． 方法应用 按照上述方法计算． 21．（8分）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，求出绿化带的总面积． 22．（10分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为， 所以，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，则_____． （2）若，求的值． 23．（10分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋． （1）调整后甲袋中有_____个球，乙袋中有_____个球，丙袋中有_____个球．（用含的式子表示） （2）若此时三只袋中球的个数相同，求的值． 24．（12分）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 25．（14分）定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为． （1）小贤发现多项式是一组黄金多项式，其列式为，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，求的值． （3）若多项式（为有理数），是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出 ... ...