《用频率估算概率》教案 课题 5.3用频率估算概率 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用具体事件理解频率与概率的关系； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握随机事件的相关知识，为随机事件的学习打好基础的同时，也能学习利用随机事件解决实际问题。 4.直观想象：通过具体事件用频率估算概率； 5.数学运算:能够正确利用频率估算概率； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：频率与概率的关系；用频率估算概率。 难点：频率与概率的关系；用频率估算概率。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 不能所有的随机试验都像上节所示的案例那样，每个样本点出现的可能性相等并且样本点的个数有限。事实上，现实生活中的随机事件是各式各样的，那么在一般情形下，如何求出或近似求出事件的概率呢 新知探究 新知探究（一）：频率与概率的关系 为了方便讨论，我们先来介绍事件发生的频率。 设是某个试验的样本空间，A是的事件。在相同的条件下将该试验独立地重复n次，则称 (A)= 是n次独立重复试验中事件A发生的频率。 例如抛掷100次质地均匀的硬币，若得到51次正面朝上，那么“正面朝上”这一事件在这100次试验中的频率为. 容易想到，一般地， 如果事件A发生的可能性愈大，频率(A)也愈大；反之，如果(A)愈大，那么可以设想事件A发生的可能性也愈大。因此，频率与概率间应有紧密的联系。 我们还是从最简单的随机试验抛掷质地均匀的硬币谈起，将全班同学分为10组，每组分别至少抛掷质地均匀的硬币100次，观察掷出正面朝上的次数，将结果填入下表： 将上表中的数据描在下图中，并用折线将这些点连接起来。 通过观察并思考：随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率会稳定在哪个数据附近？ 正面朝上的频率会稳定在0.5. 由古典概型概率计算公式，我们可得到“正面朝上”的概率为。 历史上曾经有许多人做过抛掷硬币的试验以及验证这一结果的正确性。 下表是历史文献中记录的一些学者抛掷硬币的实验结果。从表中可发现，在大量抛掷硬币的试验中，“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。 理论和实践都证明：在相同的条件下，将试验独立重复n次，若用(A) 表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，(A)将向一个固定的数值p靠近，这个数值p就可看作事件A发生的概率P(A),即(A) 是P(A)的估计。 需要指出的是，频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性，因此频率不能完全反映概率。 例如抛掷100次质地均匀的硬币，并不一定能得到“正面朝上”的频率是。试验次数不同，频率不一定相同，而且这n次试验与另外n次试验的频率也可能不同。 典型例题 典型例题 1、在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是（ D ）。 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 2、为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下： 估计池塘中鱼的总数，根据这种方法估算是否准确？ 解： (19+2 = 尾 此数据相对准确，试验的次数越多，越接近于准确数。 拓展提高 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑球、白球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据 ... ...
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