5.1 课时2 事件的运算 【学习目标】 1.了解随机事件的交、并与互斥的含义.(数学抽象) 2.能结合实例进行随机事件的交、并运算.(数据运算) 3.理解互斥事件、对立事件的概念.(数学抽象) 【自主预习】 1.什么叫作交事件 2.什么叫作并事件 3.什么叫作互斥事件 什么叫作对立事件 4.互斥事件与对立事件的关系是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立. ( ) (2)对立事件一定互斥. ( ) (3)事件A与B的和事件为必然事件. ( ) (4)若事件A与B互斥,则有=B. ( ) 2.某人打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3,那么事件A=A1+A2+A3表示( ). A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 3.从1,2,3,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是 . 4.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,若事件A={1,3,5},事件B={2,3},求事件A∪B,A∩B. 【合作探究】 探究1 事件的关系与运算 一个口袋中装有除颜色外其他都相同的两个红球,两个白球,从中摸出两个球,记“摸出的两球都是红球”为事件A,“摸出的两球都是白球”为事件B,“摸出的两球是一红一白”为事件C,“摸出的两球至少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至少有一个白球”为事件E. 问题1:若事件A发生,事件D发生吗 它们是什么关系 问题2:若事件C发生,则事件D会发生吗 事件A,C,D之间有何关系 问题3:若事件C发生,则事件E会发生吗 事件C,D,E又有何关系 问题4:事件A与事件B能同时发生吗 事件A与事件E能同时发生吗 事件A与事件E的并事件是什么事件 交事件又是什么事件 新知生成 1.事件的关系 若事件A 发生必然导致 事件B发生,即事件A中的每个样本点都在B中,则称A包含于B,或B包含A,记作A B. 对任何事件A,都有 A Ω. 对于事件A,B,若A B,且B A,则称A与B等价,或称A与B相等,记作A=B. 2.事件的运算 (1)事件的交(积) 若某事件发生当且仅当事件A与事件B 同时 发生,则称该事件为事件A与事件B的交(或积),记作 A∩B (或 AB ).事件A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成,显然Ω∩A=A. (2)事件的并(和) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称该事件为事件A与事件B的并(或和),记作 A∪B (或 A+B ).事件 A∪B 由至少属于事件A或B之一的样本点组成,显然 ∪A=A. 新知运用 例1 对一箱产品进行随机抽查检验,如果查出2个次品就停止检查,最多检查3个产品. (1)写出该试验的样本空间Ω,并用样本点表示事件A,事件B;若事件A={有2个产品是次品},B={至少有2个正品}. (2)用集合的形式表示事件A∪B; (3)试判断事件C={至少有1个产品是正品}与事件B的关系. 【方法总结】 判断事件间关系的方法:(1)考虑试验的前提条件;(2)考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用Venn图分析,对较难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析. (改编题)甲罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球,标号为1,2,3,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A为“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件B为“抽取的两个小球标号之积大于8”,则A,B应如何表示 A∩B应如何表示 事件A∪B应如何表示 探究2 互斥事件与对立事件 把红、蓝、黑、白4张相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得1张. 问题1:事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗 问题2:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件 是对立事件吗 问题3:如果两个事件不能同时发生,从集合角度说它们交集为空,从事件角度说它们是什么关系呢 问题4:命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
