5.3 用频率估计概率 【学习目标】 1.了解频率的稳定性,理解频率与概率的区别与联系.(数学抽象) 2.能由频率估计随机事件的概率.(数学运算) 【自主预习】 1.抛掷硬币10000次,出现正面向上的频率一定是0.5吗 2.频率与概率之间有什么关系 3.频率的取值范围是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)随机事件的频率是变化的. ( ) (2)随机事件的频率与概率一定不相等. ( ) (3)在条件不变的情况下,随机事件的概率不变. ( ) (4)在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的. ( ) 2.抛掷一枚质地均匀的硬币,设事件A=“正面向上”,则下列说法正确的是( ). A.抛掷硬币10次,事件A必发生5次 B.抛掷硬币100次,事件A不可能发生50次 C.抛掷硬币1000次,事件A发生的频率一定等于0.5 D.随着抛掷硬币次数的增多,事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小 3.某袋中有10个球,其中有m个红球,n个蓝球,有放回地随机抽取1000次,其中有597次取到红球,403 次取到蓝球,则其中红球最有可能有 个. 4.某种疾病治愈的概率是30%,有10个人来就诊,如果前7个人没有治愈,那么后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈的概率是30% 【合作探究】 探究1 频率 我们知道,事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复试验中,相应的频率一般也越小.在初中,我们利用频率与概率的这种关系,通过大量重复试验,用频率去估计概率. 问题1:在上述重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢 问题2:事件A发生的频率Fn(A)是不是不变的 事件A的概率P(A)是不是不变的 它们之间有什么区别与联系 新知生成 1.频率 设Ω是某个试验的样本空间,A是Ω的事件.在相同的条件下将该试验独立地重复n次,我们称Fn(A)=是n次独立重复试验中事件A发生的频率. 2.频率与概率的关系 在相同条件下,将一试验独立重复n次,若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率,则当n增加时,Fn(A)将在一个固定的数值p附近波动,这个数值p就是事件A发生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的 估计 . 新知运用 一、频数与频率 例1 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示: 分组 频数 频率 [500,900) 48 [900,1100) 121 [1100,1300) 208 [1300,1500) 223 [1500,1700) 193 [1700,1900) 165 [1900,+∞) 42 求各组的频率. 【方法总结】 频率的计算公式:频率=频数/总数. 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位:毫米)有关.据统计,当x=70时,y=460;x每增加10,y增加5.已知近20年x的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. 则如下的频率分布表中空白处依次应填 , , . 近20年六月份发电量频率分布表 发电量/ 万千瓦时 460 480 495 505 525 535 频率 二、由频率估计随机事件的概率 例2 随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率. 【方法总结】 随机事件概率的理解及求法 (1)理解:概率可看作频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率. ... ...
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