4.2 平面 【学习目标】 1.了解平面的表示法,点、直线与平面的位置关系.(数学抽象、直观想象) 2.掌握关于平面的三个基本事实及推论.(逻辑推理、直观想象) 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.(数学抽象、直观想象) 【自主预习】 1.平面的表示方法有哪些 【答案】 常用小写希腊字母α,β,γ,…来表示平面,将它写在表示平面的平行四边形的一个角上;还可以用表示平面的平行四边形的顶点字母或对角顶点字母来表示. 2.平面是由点组成的,直线也是由点组成的,联想集合的观点,若点A在直线l上,l在平面α内,则点A和直线l、平面α的位置关系如何表示 直线l和平面α呢 【答案】 A∈l,A∈α,l α. 3.两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗 【答案】 不可能.要么没有公共点,要么有无数个公共点. 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分. ( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,记作α∩β=A. ( ) (3)空间不同三点确定一个平面. ( ) (4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面. ( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.如图,平行四边形MNPQ表示的平面不能记为( ). A.平面MN B.平面MP C.平面α D.平面MNPQ 【答案】 A 【解析】 表示平面不能用一条边的两个端点表示,但可以表示为平面MP或平面QN.故选A. 3.若点A在直线a上,直线a在平面α内,点B在平面α内,则可以表示为( ). A.A a,a α,B∈α B.A∈a,a α,B∈α C.A a,a∈α,B α D.A∈a,a∈α,B∈α 【答案】 B 【解析】 点A在直线a上,直线a在平面α内,点B在平面α内,可表示为A∈a,a α,B∈α. 【合作探究】 探究1 平面 照片中是平静的湖面、餐桌、教室的课桌. 问题1:湖面、餐桌、教室的课桌给人以怎样的印象 【答案】 它们给人以“平面”的印象. 问题2:在初中,我们已经对点和直线有了一定的认识,知道它们都是由现实事物抽象而来的,那么现在的平面又是怎么来的呢 它有什么特点呢 【答案】 平面是从桌面、黑板面、平静的湖面等抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的. 问题3:一个平面能否把空间分成两部分 【答案】 能,因为平面是无限延展的,所以一个平面能把空间分成两部分. 新知生成 1.平面的概念 几何里所说的“平面”是从桌面、黑板面、平静的湖面等这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是 向四周无限延展 的,是没有宽度和厚度的. 2.平面的画法:(1)常用矩形的直观图,即平行四边形表示平面.当平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成横向;当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成竖向.如图①. (2)在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住,通常把被挡住的部分画成虚线或不画,这样可使画出的图形立体感更强一些.如图②. 3.表示法:可以用小写希腊字母α,β,γ等来表示;用 两个大写的英文字母 (表示平面的平行四边形的相对的两个顶点)来表示;用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的 四个顶点 )来表示. 新知运用 一、平面的概念 例1 (1)有下列命题:①书桌面是平面;②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;③有一个平面的长为50 m,宽为20 m;④平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中真命题的个数为 . (2)下图中的两个平面相交,其中画法正确的是 . 【答案】 (1)1 (2)④ 【解析】 (1)由平面的概念,可知它是绝对平的、无厚度的、可无限延展的,可以判断命题④是真命题,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题①②③是假命题. (2)两个平面相交,需画出它们的交线,并且被遮挡部分用虚线画出来.可知图④的画法正确. 【方法总结】 平面具有如下特点:①平面是平的 ... ...
