【精品解析】备考2024年中考数学探究性训练专题21 圆

备考2024年中考数学探究性训练专题21 圆 一、选择题 1．（2022·潍城模拟）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形．它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示．若正三角形的边长为3，则该“莱洛三角形”的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形， ∴“莱洛三角形”的面积为三个以正三角形的两边和弧组成的扇形的面积减去重合的两次三角形的面积， ， 故答案为：A． 【分析】根据扇形面积公式求出扇形ABC的面积，再根据“莱洛三角形”的面积为三个以正三角形的两边和弧组成的扇形的面积减去重合的两次三角形的面积可得答案。 2．（2021·宾阳模拟）如图，是古希腊数学家希波克拉底所研究的月牙问题，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 的三条边，若 ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=12，∠ACB=30°， ∴AB= BC=6，AC= ， S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为AB的半圆的面积+S△ABC-直径为BC的半圆的面积= π( )2+ π( )2+ AC×AB- π( )2 = π( )2+ π×62- π×122+ × ×6 = π+ π- π+ . 故答案为：B. 【分析】由题意解直角三角形ABC可求得AB、AC的值，然后根据阴影部分面积的构成S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为AB的半圆的面积+S△ABC-直径为BC的半圆的面积可求解. 3．（2022九上·温州月考）如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形的边至点，作矩形，以为直径作半圆交于点，以为边做正方形，在上，记正方形，正方形，矩形的面积分别为，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接BF、ME、BE，如图， ∵EFBM， ∴， ∴BF＝ME， ∵∠BGF＝∠MCE＝90°，GF＝CE， ∴（HL）， ∴BG＝CM， ∵BM是⊙O的直径， ∴∠BEM＝90°， ∴∠CEM+∠CEB＝∠CEM+∠CME＝90°， ∴∠CEB＝∠CME， ∵∠BCE＝∠ECM＝90°， ∴， ∴，即CE2＝CB CM， 设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，BG＝CM＝c， 则， ∴（a﹣c）2＝ac， 整理得，a2+c2＝3ac， 即， ∴，或 ∵a＞c， ∴舍去， ∴， 故答案为：A. 【分析】连接BF、ME、BE，则，由弧、弦之间的关系可得BF＝ME，证明△BGF≌△MCE，得到BG＝CM，由圆周角定理可得∠BEM＝90°，根据同角的余角相等可得∠CEB＝∠CME，证明△BCE∽△ECM，根据相似三角形的性质可得CE2＝CB CM，设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，BG＝CM＝c，则(a-c)2＝ac，化简可得的值，然后根据进行计算. 4．（2020九上·北京期中）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，（晓观数学）其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出 ，再将 三等分，得到 ， ， 三点.接着，成员乙分别以 ， ， 为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在 ， ， ， 四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为 ，成员乙所在的位置为 ，若将射线 绕着点 逆时针旋转 ... ...