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课件网) 第三章 不等式 3.1 基本不等式 国际数学大会（ICM2002）的会标 x y A B C D 正方形ABCD的面积≥4个直角三角形面积之和 E F G H 如果令x= , y= ， 则就称为 如果a,b都是非负数，那么 ， 当且仅当a=b时，等号成立。 我们把 称为基本不等式 基本不等式 （均值不等式） 称为a,b的算术平均数 称为a,b的几何平均数 A C B D O 令AC= a , CB= b 因为 所以 当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立 例1、设ａ，ｂ均为正数， 证明 不等式 证明 因为a,b均为正数，由基本不等式，可知 也即 当且仅当a=b时，等号成立 下面给出这个不等式的几何解释． Ｅ 对基本不等式，用语言文字可叙述为： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 从几何的角度可叙述为： 圆的半径不小于弦长的一半。 从数列的角度可叙述为： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 课堂作业： 想一想？ 由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗？ 小结： 1.两个重要的不等式 2.基本不等式的联系和体会 3.对基本不等式和例1及练习题的总结 当且仅当a=b时，等号成立
