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课件网) 第六章 统计 2.2 分层随机抽样 1 1.通过实例，了解分层随机抽样的必要性、分层随机抽样的特点和适用范围．(重点) 2.掌握各层样本量比例分配的方法. (要点) 3.能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．(难点) 4.通过经历分层随机抽样分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养. 课标要求 2 生活实例 高三学子参加成人礼，要经过三道门“成人门” “成才门”“感恩门”，然后手拿《宪法》，头戴学士帽， 表达了学校对高三学子的谆谆教导。为了戴学士帽环节能够顺利进行， 学校需要估计高三学生大致的平均头围，学校准备随机抽查50名学生测量头围。 已知2022届高三共1240人，男生653人，女生587人，你能帮学校设计一个合理的抽样方法吗？ 3 探索1.避免 “极端”样本的随机抽样 思考1.运用简单随机抽样的过程中，是否可能出现全是头围大或全是头围小的样本呢（全是男生或全是女生）？ 抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较 “极端”的样本．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，我们要让样本的分布尽可能与总体的分布相似 思考2：导致简单随机抽样可能出现“极端样本的原因” 探 索 新 知 总体中个体之间差异较大 样本抽取具有随机性 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 4 5 探 索 新 知 思考3：如果按照男生、女生这两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定才有利于反映总体呢？ 已知2022届高三共1240人，男生653人，女生587人，能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样，减少“极端”样本的，从而提高对高三学生平均头围的估计效果呢？ 层 分层随机抽样 6 1．分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为 )，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一的样本，这种抽样方法通常叫作 ． 讲授新课 问题：分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？ 提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体． 7 如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，Ni(i＝1,2,3，…，k)是第i层中的个体数，则第i层中所要抽取的个体数ni＝ ，而每一个个体被抽取的可能性是 ，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层随机抽样是公平的． 在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关． 讲授新课 2．对分层随机抽样的公平性的理解 8 1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B [A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．] 典例剖析 9 2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生职业规划方向，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 典例剖析 10 3．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个 ... ...
