1.1.1 课时1 集合与元素 【学习目标】 1.通过实例,了解集合的含义,理解集合与它的元素之间的归属关系.(数学抽象、逻辑推理) 2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.(数学抽象) 3.在具体情境中,了解空集的含义.(数学抽象) 【自主预习】 预学忆思 1.在初中,我们学习数的分类时,学过哪些数的集合 2.如何用字母表示集合与元素 3.元素与集合之间有哪些关系 4.空集中有元素吗 它是无限集吗 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数. ( ) (2)集合N中的最小元素为0. ( ) (3)空集 =0. ( ) 2.下面能构成集合的是( ). A.中国的小河流 B.大于5且小于11的偶数 C.高一年级的优秀学生 D.某班级跑得快的学生 3.下列元素与集合的关系判断正确的是 .(填序号) ①0∈N;②π∈Q;③∈Q;④-1∈Z;⑤ R. 4.已知集合M只有两个元素3和a+1,且4∈M,则实数a= . 【合作探究】 探究1：集合与元素的概念 情境设置 集合论是现代数学的基础,创始者是德国数学家———康托尔.康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣.康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础. 问题1:初中我们接触了哪些集合 问题2:所有的“美景”能否构成集合 新知生成 1.集合与集合的元素 把一些对象放在一起考虑时,就说这些对象组成了一个集合,给这些对象的总的名称,就是这个集合的名字.这些对象中的每一个,都叫作这个集合的一个元素. 2.元素与集合的关系 若S是一个集合,a是S的一个元素,记作a∈S,读作“a属于S”;若a不是S的元素,记作a S(或a S),读作“a不属于S”. 新知运用 例1 (1)判断下列元素的全体能否组成集合. ①不超过20的非负数; ②方程x2-9=0在实数范围内的解; ③某校2020年在校的所有高个子同学; ④的近似值的全体. (2)(多选题)由不超过5的实数组成的集合A与元素a=+的关系有( ). A.a∈A B.a2∈A C.∈A D.a+1∈A 【方法总结】判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准,使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的,就可以构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成集合. 巩固训练 1.(多选题)下列各组对象能组成集合的是( ). A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有正整数 D.函数y=图象上所有的点 2.设集合B是小于的所有实数的集合,则2 B,1+ B.(用符号“∈”或“ ”填空) 探究2：集合中元素特性的应用 情境设置 问题1:在同一个集合中,能找出相同的元素吗 问题2:由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是否是同一个集合 新知生成 集合的基本属性 (1)同一集合中的元素是互不相同的. (2)集合中的元素是确定的.即给定一个集合,任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的. (3)集合中的元素没有顺序. 新知运用 例2 已知集合A中元素满足2x+a>0,a为实数.若1 A,2∈A,则实数a的取值范围为 . 【方法总结】由集合中元素的特性求解参数取值(范围)的步骤 巩固训练 已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值. 探究3：常用数集与集合分类 情境设置 问题1:数学里最常用的集合是各种数的集合,简称数集.在初中,我们用什么表示实数集 问题2:实数集中的元素有多少个 这类集合称为什么集 问题3:你能用符号表示常见的数集吗 新知生成 1.常用的数集及其记法 全体自然数组成的集合叫自然数集,记作N. 全体整数组成的集合叫整数集,记作Z. 全体有理数组成的集合叫有理数集,记作Q. 全体实数组成的集合叫实数集,记作R. 通常用R+表示全体正 ... ...
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