课件编号19754889

压轴小题3三角函数与恒等变换结合问题 学案(含答案) 2024年高考数学三轮冲刺练

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:51次 大小:757150Byte 来源:二一课件通
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压轴小题3 三角函数与恒等变换结合问题 【2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)T8】已知是函数在上的两个零点,则( ). A. B. C. D. 角度一、先根据三角函数的对称性得出,及,再利用和差化积转化即可.角度二、两次使用和差化积直接计算. 角度一、令,得. 的其中一条对称轴为, 又,所以,即. 由题意得. 两式相加,得. 由和差化积公式,得,即. 选A. 角度二、由得. 由已知得且. ,即.① 即. 由,且得,且,,代入①得 ,选A. 根据三角函数的对称性消元结合诱导公式计算即可. 因为,则,则, 关于对称,,, 选A. (23-24高一上·福建南平·期末) 1.已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若方程在区间上恰有三个实数根,且,求的取值范围. 根据同角三角函数的平方关系及二倍角公式计算即可. 不妨设: 易知:, , 即. 故选:A 根据反三角函数结合诱导公式计算即可. 由题意知: . 根据三角函数的对称性得,结合整体思想与辅助角公式计算即可. 令,得,可知的其中一条对称轴为, 又,所以,即. . 故选:A 2.已知函数若方程在上的解为则 . (2023·河南·模拟预测) 3.若关于的方程在内有两个不同的解,则的值为( ) A. B. C. D. (2023·江苏徐州·模拟预测) 4.已知,则 . (22-23高一上·重庆沙坪坝·期末) 5.已知的部分图象如下图,且. (1)求的解析式. (2)令,若,求. 6.已知向量,.设函数,. (1)求函数的单调增区间. (2)当时,方程有两个不等的实根,求的取值范围; (3)若方程在上的解为,,求. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案: 1.(1) (2) 【分析】 (1)利用三角恒等变换化简的表达式,结合正弦函数的周期公式,即可求得答案; (2)利用换元,,将的根的问题转化为在上有三个实根的问题,结合正弦函数的对称性以及周期性得到之间的关系式,继而推出,结合参数的范围,即可求得答案. 【详解】(1)依题意, , 所以函数的最小正周期为; (2) 由得,令,则, 因为,所以, 依题意,在上有三个实根,且, 则,, 所以, 即, 又, 所以, 因为,所以,从而, 所以的取值范围是 【点睛】 关键点点睛:(2)中,要利用换元法,将方程在区间上恰有三个实数根,转化为在上有三个实根的问题,结合正弦函数的对称性,即可解决. 2. 【分析】利用倍角公式和辅助角公式先化简函数解析式得 ,结合函数图像的对称性找出的关系代回求得 【详解】 ,令, 得的对称轴方程为,时,的 解为,结合图像一定有,代回得:,又时的 解为 故答案为:. 3.D 【分析】 利用辅助角公式化简已知方程,求得,进而求得. 【详解】 关于的方程在内有两个不同的解, 即(,取为锐角) 在内有两个不同的解, 即方程在内有两个不同的解. 不妨令,由,则, 所以, 所以.则, 即, 所以. 故选:D. 4. 【分析】 由条件等式右边含有,可联想到中分离出来处理,设,待求表达式中用表示,结合万能公式进行求解. 【详解】设,于是, 整理可得,根据万能公式,, 整理可得, 由可得,, 故, 根据诱导公式,, 根据两角和的正切公式,, 故. 故答案为: 5.(1); (2). 【分析】 (1)先由最大值得到,再由周期与的范围求得,再代入点求得,由此得到的解析式. (2)利用三角恒等变换化简,再利用整体代换法,结合正弦函数的和差公式求得,从而求得. 【详解】(1)由图像可知,的最大值为,又,所以, 因为,所以, 又由图像可知,则, 所以,得,又,故, 所以, 将点代入,得,即, 因为,则,所以,则, 所以. (2)因为 , 因为,所以,则, 因为,所以,故, 所以, 所以 , 所以. 6.(1); (2); (3). 【分析】(1)由题可得,然后利用正弦函数的性质即得; (2)令,根据方程有两个不等的实根, ... ...

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