2.3.3　点到直线的距离公式　2.3.4　两条平行直线间的距离同步练习（含解析）数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3　点到直线的距离公式　 2.3.4　两条平行直线间的距离 基础过关练 题组一　点到直线的距离 1.(2024广东东莞期中)若点P(1,3)到直线l:4x+3y+a=0(a>0)的距离为3,则a=(　　) A.2　　B.3　　C.　　D.4 2.已知直线l过原点O,且点A(1,0),B(3,2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为(　　) A.x-y=0　　　　B.x-2y=0 C.x+y=0或x+2y=0　　　　D.x-y=0或x-2y=0 3.(2024四川绵阳期中)点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ∈R)的距离最大时,此最大值和此时过点P且与l垂直的直线方程分别为(　　) A.,x+y-2=0　　　　B.,3x+y-4=0 C.,2x-3y+1=0　　　　D.,2x-3y+1=0 4.已知直线l:(m+2)x+(m-1)y-3m-3=0,点M(4,3),则M到直线l的距离d的取值范围为(　　) A.[0,8)　　　　B.[0,8]　　 C.[0,2)　　　　D.[0,2] 5.(2024北京铁路二中期中)若P(2,)到直线x+y+t=0的距离不超过2,则实数t的取值范围是　　　　. 6.(2024福建三明一中期中)已知△ABC的顶点A(1,1),C(3,-4),边BC的垂直平分线的方程为x-y-5=0. (1)求边BC所在直线的方程; (2)求△ABC的面积. 题组二　两条平行直线间的距离 7.平行直线x-2y+1=0,2x-4y-3=0间的距离是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 8.(2024河南天一大联考期中)已知直线x+3y+λ=0与直线2x+6y+1=0间的距离为,则λ=(　　) A.-或　　　　B.-9　　 C.-9或11　　　　D.6或-4 9.(2023四川宜宾一中期中)直线l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,-1)的两条平行直线,则l1,l2间的距离的取值范围是(　　) A.(0,1)　　　　B.(0,]　　 C.(0,]　　　　D.(0,) 10.(2024福建福州八县(市)协作校期中)若直线l1:x+ay-2=0与l2:2x+(a2+1)y-2=0平行,则两直线之间的距离为(　　) A.　　B.1　　C.　　D.2 11.(2024陕西咸阳普集高级中学期中)若平面内两条平行线l1:x+(a-1)y+2=0与l2:ax+2y+1=0间的距离为,则实数a=(　　) A.-1　　B.2　　C.-1或2　　D.-2或1 12.(2024辽宁抚顺六校期中联考)已知两条平行直线l1:2x+y+1=0,l2:ax+2y+c=0间的距离为,则a+c=　　　　. 13.(2024广东清远四校联盟期中)已知两条平行直线l1:x-2y+1=0,l2:mx-y+n=0间的距离为,则|2m-2n|=　　　　. 能力提升练 题组　距离公式的应用 1.(2024北京首师大附中昌平学校期中)已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则△ABC的面积等于(　　) A.3　　B.4　　C.5　　D.6 2.(2024江苏南通海安高级中学期中,)若动点M(x1,y1),N(x2,y2)分别在直线x+y+7=0与直线x+y+5=0上移动,则MN的中点P到原点的距离的最小值为(　　) A.2　　B.3　　C.3　　D.2 3.(2024天津耀华中学期中)在平面直角坐标系中,点P(a,b)满足|a|+|b|=1,记d为点P到直线x-my-2=0的距离.当a,b,m变化时,d的最大值为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.已知点P,Q分别在直线l1:x+y+2=0与l2:x+y-1=0上,且PQ⊥l1,A(-3,-3),B,则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为　　　　. 5.(2024重庆江津二中月考,)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(1,3)到直线l的距离为,则直线l的方程为　　　　　　. 6.已知三条直线l1:2x-y+3=0,l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,能否找到一点P,使得点P同时满足:①P是第一象限的点;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶ 若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由. 7.(2024四川遂宁月考,)已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上,求直线l的方程. 8.(教材深研拓展)已知直线l:ax+by+c=0和点P(x0,y0),点P到直线l的有向距离d(P,l)的计算方法规定如下:若b≠0,d(P,l)=,若b=0,d(P,l)=. (1)已知直线l1:3x-4y+12=0,直线l2:2x+3=0,求原点O到直线l1,l2的有向距离d(O,l1),d(O,l2); (2)已知点A(2,1)和点B(3,-1),是否存在通过点A的直线l3,使得d(B,l3)=2 如果存在,求出所有这样 ... ...