2024年高考数学平面向量及其应用专题突破（含解析）

2024年高考数学平面向量及其应用专题突破 一、单选题 1．下列说法正确的为（ ） A．共线的两个单位向量相等 B．若，，则 C．若，则一定有直线 D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上 2．已知向量，是两个单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若是等边三角形，则 C．若，则 D．平行四边形中，一定有 4．已知向量，若为钝角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A． B．0 C． D． 6．在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ） A．5 B．8 C．10 D．12 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（ ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 10．如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ） A．若为线段的中点，则 B．若为线段的中点，则 C． D．的取值范围为 11．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 . 13．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则 . 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，，则面积的最大值是 ， . 四、解答题 15．在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量，使； (2)在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？ 16．已知平面向量的夹角为， 且． (1)求 (2)若 与 垂直，求实数k的值． 17．已知，，， (1)若 求k的值； (2)若 ，且三点共线， 求的值． 18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足 (1)求的值； (2)已知，，，若函数 的最大值为3，求实数m的值． 19．在中，角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，，的面积为，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】 对于A选项，共线的两个单位向量的方向可能相反，对于B选项，考虑即可判断，对于C选项，直线与可能重合，对于D选项，考虑向量，共线即可判断. 【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误； 选项B：，不一定有，故B错误； 选项C：直线与可能共线，故C错误； 选项D：若向量，共线，则与可能平行， 此时A，B，C，D四点不共线，故D正确． 故选：D. 2．A 【分析】根据向量的夹角得出差向量的模长判断充分条件,举反例判断是不是必要条件即得 【详解】由向量，是两个单位向量，且与的夹角为锐角，可设. 则， 因为，所以，所以， 故“与的夹角为锐角”是“”的充分条件； 若，则 ，但此时，不是锐角， 所以“与的夹角为锐角”是“”的不必要条件. 总之，“与的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．B 【分析】根据特例判断A，由向量夹角概念判断B，根据数量积的运算律判断C，根据向量相等判断D. 【详解】对于A，若为非零向量，为零向量时，满足 ... ...