2024年高考数学复数专题突破（含解析）

2024年高考数学复数专题突破 一、单选题 1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，则（ ） A．25 B．5 C． D． 4．已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（ ） A． B．1 C． D．2 5．已知，是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知（，是虚数单位），若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 8．复数化为代数形式为（ ） A．i B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则（ ） A．的虚部为 B．是纯虚数 C．的模是 D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足，下列结论正确的是（ ） A．P0点的坐标为（2，1） B．复数的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C．复数z对应的点P在一条直线上 D．P0与复数z对应的点P间的距离的最小值为 11．已知复数，下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则的最大值为3 三、填空题 12．设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab<0”的 条件 13．若，在复平面内对应的点分别为，则的距离为 . 14．若复数，则 . 四、解答题 15．如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量： (1) (2) (3) 16．在复平面内，向量表示的复数为，将向量向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度，得到向量，求： (1)向量对应的复数； (2)点对应的复数． 17．已知复数. (1)求； (2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 18．已知复数z1＝1＋ai（其中a∈R且a<0，i为虚数单位），且z为纯虚数． (1)求实数a的值； (2)若z2＝＋2，求复数z2的共轭复数． 19．设虚数z满足. (1)计算的值； (2)是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解. 【详解】令，由，得， 点在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限， 故选：D 2．D 【分析】借助复数相等求解作答 【详解】所以 故选：D 3．B 【分析】根据复数模的运算性质求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B 4．A 【分析】由复数的几何意义和复数的模长公式求解即可. 【详解】由复数的几何意义可得， 所以. 故选：A. 5．A 【分析】两个复数相等，实部、虚部分别相等可得，利用复数乘法计算可得； 【详解】由，可得， 故选：A 6．C 【分析】运用复数代数运算及两复数相等的性质求解即可. 【详解】由题意知，， 所以，解得. 故选：C. 7．D 【分析】由复数的三角形式定义以及诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 8．D 【分析】 直接代入三角函数值即可运算求解. 【详解】. 故选：D. 9．AC 【分析】根据复数的基本概念，以及复数的几何意义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：由虚部定义知的虚部为，故A正确； 对B：纯虚数要求实部为0，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误. 故选：AC. 10．AD 【分析】利用几何意义即可得出在复平面内对应的点判断A；利用复数的共轭复数对应的点即可判断；由复数满足，根据几何意义即可判断C；点到原点的距离为，即可判断D. 【详解】A，复数（为虚数单位，）在复平面内对应的点为，因此A正确； B，复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴不对称，因此B错误； C，由复数满足，结合复数的几何意义， 可知复数对应的点在以原点为圆心，以3为半径的圆上，因此C错误； D，点到原点的距离为， 所以P0与复数z对应的点P ... ...