第2课时 直线与椭圆的位置关系 基础过关练 题组一 直线与椭圆的位置关系 1.(2024辽宁大连二十四中期中)已知椭圆C:+y2=1,直线l:x-2y+=0,则l与C的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上选项都不对 2.(2023北京清华附中期中)若直线l:mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为( ) A.0 B.0或1 C.1 D.2 3.(2024安徽名校联盟期中)若直线l过点(0,2)且与椭圆C:+=1仅有1个交点,则直线l的斜率为 . 题组二 直线与椭圆的相交弦问题 4.(多选题)(2024福建三明五县期中联考)已知直线l:y=2x+1被椭圆C:+=1(0b>0)的一个焦点F作弦AB,若|AF|=d1,|BF|=d2,则+=( ) A. B. C. D. 6.(2024北京牛栏山一中期中)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为2,离心率为,过右焦点F且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A,B两点. (1)求椭圆C的方程; (2)当|AB|=时,求直线l的方程. 题组三 直线与椭圆的位置关系的简单应用 7.(2024江西南昌十中期中)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,且椭圆E过T(2,1),直线l:y=x+m与椭圆E交于A,B两点. (1)求椭圆E的标准方程; (2)设直线TA,TB的斜率分别为k1,k2,证明:k1+k2=0. 8.(2024福建福州四中期中)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点D,A为左顶点,且直线DA的斜率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设M(m,0)在椭圆内部,T(t,0)在椭圆外,过M作斜率存在且不为0的直线交椭圆C于P,Q两点,若∠PTM=∠QTM,求证:m·t为定值,并求出这个定值. 9.(2024黑龙江哈尔滨期中联考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点M,F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点,△OFM的面积为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)椭圆C的左、右两个顶点分别为A,B,过点K(,0)的直线m的斜率存在且不为0,设直线m交椭圆C于M,N两点,直线n过点T(-,0)且与x轴垂直,直线AM交直线n于点P,直线BN交直线n于点Q,则是不是定值 若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 能力提升练 题组一———点差法”在椭圆中的应用 1.已知椭圆+=1,则与椭圆相交且以A(1,1)为弦中点的直线的方程为 . 2.(2024江西南昌一中期中)已知椭圆C的标准方程为+=1(a>b>0),点F(2,0)是椭圆C的右焦点,过F的直线与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB的中点为D,则椭圆C的离心率e= . 3.(2024湖北随州第一中学期中)已知直线l与椭圆+=1在第一象限内交于A,B两点,l与x轴、y轴分别交于点M,N,且|MA|=|NB|,|MN|=4,则l的方程为 . 4.(2024江苏泰州期中)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的焦距为2c,左、右焦点分别为F1,F2,圆F1:(x+c)2+y2=1与圆F2:(x-c)2+y2=9相交,且交点在椭圆E上,直线l:y=x+m与椭圆E交于A,B两点,且线段AB的中点为M,直线OM的斜率为-,O为坐标原点. (1)求椭圆E的方程; (2)若m=1,试问E上是否存在P,Q两点关于l对称,若存在,求出直线PQ的方程;若不存在,请说明理由. 题组二 椭圆中的面积问题 5.(2024黑龙江龙东五地市期中)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=kx(k≠0)交椭圆C于M,N两点,且|MN|=|F1F2|,若四边形MF1NF2的面积为16,则b=( ) A.2 B.2 C.4 D.4 6.(2024湖北部分重点中学期中)已知中心在原点O,焦点在y轴上,且离心率为的椭圆与经过点C(-2,0)的直线l交于A,B两点,若点C在椭圆内,△OAB被x轴分成两部分,且△OAC与△OBC的面积之比为3∶1,则△OAB的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 7.(2024重庆十一中教育集团期中,)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点A为椭圆C的右顶点,点B为椭圆上一动点,O为坐标原点,若△OAB的面积的 ... ...
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